Про локально компактнi групи з нулем

Катерина Максимик

Анотація


Досліджуємо  алгебричні умови на групу G, при виконанні яких локально компактна трансляційно неперервна топологія на дискретній групі G з приєднаним нулем є або компактною, або дискретною.

Введено  електорально гнучкі та електорально стійкі групи та вивчаються їхні властивості. Зокрема, доведено, що кожна група, яка  містить нескінченну циклічну підгрупу нескінченного індексу та кожна незліченна комутативна група є електорально гнучкими, а також, що кожна зліченна локально скінченна група є електорально стійкою.
Основним результатом праці є таке твердження: якщо G- дискретна електорально гнучка нескінченна група, то  кожна гаусдорфова трансляційно неперервна локально компактна топологія на G0 є або дискретною, або компактною. На довільній нескінченній віртуально циклічній групі (а отже, на електорально стійкій групі)   з приєднаним нулем G0 побудовано недискретну некомпактну локально компактну трансляційно неперервну топологію, яка індукує на G дискретну топологію.


Повний текст:

PDF

Посилання


О. Гутiк, А. Савчук, Про напiвгрупу ID∞, Вісник Львів. ун-ту. Сер. мех.-мат. 83 (2017), 5-19.

В. В. Деменчук, Минимальные топологические полугруппы с замкнутыми главными идеалами, Изв. вузов. Матем. 1986, no. 7(290), 36-39; English version: V. V. Demenchuk, Minimal topological semigroups with closed principal ideals, Soviet Math. (Iz. VUZ) 30 (1986), no. 7, 48-53.

А. Г. Курош, Теория групп, 3-е изд., Наука, Москва, 1967, 648 с.

S. Bardyla, Classifying locally compact semitopological polycyclic monoids, Mat. Visn. Nauk. Tov. Im. Shevchenka 13 (2016), 21-28.

S. Bardyla, On locally compact semitopological graph inverse semigroups, Mat. Stud. 49 (2018), no. 1, 19-28.

S. Bardyla and O. Gutik, On a semitopological polycyclic monoid}, Algebra Discrete Math. 21 (2016), no. 2, 163-183.

J. F. Berglund, Problems about semitopological semigroups, Semigroup Forum 19 (1980), 373–383. DOI: 10.1007/BF02572530

R. A. Brualdi, Introductory combinatorics, 5th ed., Pearson Education, Inc., Prentice Hall 2009.

J. H. Carruth, J. A. Hildebrant, and R. J. Koch, The theory of topological semigroups, Vol. I, Marcel Dekker, Inc., New York and Basel, 1983; Vol. II, Marcel Dekker, Inc., New York and Basel, 1986.

A. H. Clifford and G. B. Preston, The algebraic theory of semigroups, Vol. I., Amer. Math. Soc. Surveys 7, Providence, R.I., 1961; Vol. II., Amer. Math. Soc. Surveys 7, Providence, R.I., 1967.

R. Engelking, General topology, 2nd ed., Heldermann, Berlin, 1989.

D. B. A. Epstein, Ends, Topology of 3-manifolds and related topics, Proc. Univ. of Georgia Institute, 1961. Prentice-Hall, Englewood Cliffs, N.J., 1962, pp. 110–117,

O. Gutik, On the dichotomy of a locally compact semitopological bicyclic monoid with adjoined zero, Вісник Львів. ун-ту, сер. мех.-мат. 80 (2015), 33-41.

O. Gutik, On locally compact semitopological 0-bisimple inverse ω-semigroups, Topol. Algebra Appl. 6 (2018), 77-101. DOI: 10.1515/taa-2018-0008

O. V. Gutik and K. P. Pavlyk, Topological semigroups of matrix units, Algebra Discrete Math. (2005), no. 3, 1-17.

O. Gutik and O. Ravsky, On feebly compact inverse primitive (semi)topological semigroups, Mat. Stud. 44 (2015), no.~1, 3-26.

K. H. Hofmann, Locally compact semigroups in which a subgroup with compact complement is dense, Trans. Amer. Math. Soc. 106 (1963), 19-51. DOI: 10.1090/S0002-9947-1963-0144319-2

R. J. Koch and A. D. Wallace, Notes on inverse semigroups, Rev. Roum. Math. Pures Appl. 9 (1964), no. 1, 19-24.

Z. Mesyan, J. D. Mitchell, M. Morayne, and Y. H. Peresse, Topological graph inverse semigroups, Topology Appl. 208 (2016), 106-126. DOI: 10.1016/j.topol.2016.05.012

W. S. Owen, The Rees theorem for locally compact semigroups, Semigroup Forum 6 (1973), 133-152. DOI: 10.1007/BF02389118

A. B. Paalman-de-Miranda, Topological semigroup, Math. Centre Tracts 11. Math. Centrum, Amsterdam, 1964.

D. J. S. Robinson, A course in the theory of groups, Springer-Verlag, Berlin, New York, 1996.

A. I. Roset, Topologically 0-simple semigroups, Semigroup Forum 15 (1977), no. 1, 149-157. DOI:10.1007/bf02195745

W. Ruppert, Compact semitopological semigroups: an intrinsic theory, Lect. Notes Math., 1079, Springer, Berlin, 1984. DOI: 10.1007/BFb0073675

L. B. Sneperman, The Rees theorem for weakly uniform semigroups, Semigroup Forum 23 (1981), no. 1, 261–273. DOI: 10.1007/bf02676650

L. B. Sneperman, Weakly uniform completely O-simple semigroups of matrix type, Semigroup Forum 31 (1985), 25–32. DOI: 10.1007/bf02572637

C. T. C. Wall, Poincare complexes I, Ann. Math. 86 (1967), no. 2, 213-245. DOI: 10.2307/1970688




DOI: http://dx.doi.org/10.30970/vmm.2019.88.051-058

Посилання

  • Поки немає зовнішніх посилань.