ЕМПІРИЧНИЙ АНАЛІЗ ВИБІРКОВОЇ ОЦІНКИ КОЕФІЦІЄНТА РИЗИКУ ІНВЕСТОРА ПОРТФЕЛЯ З МАКСИМАЛЬНИМ ВІДНОШЕННЯМ ШАРПА

Анотація

Стаття присвячена емпіричному аналізу асимптотичних власти­востей вибіркової оцінки коефіцієнта βSR, що описує ставлення інвестора до ризику портфеля з максимальним відношенням Шарпа. Оскільки математичне сподівання вибіркових оцінок ваг, очікуваної дохідності та дисперсії цього портфеля не існують, то його практичне використання може призвести до ненадійних рішень. Ми пропонуємо вирішити цю проблему шляхом заміни портфеля з максимальним відношенням Шарпа на статистично еквівалентний портфель з максимальною очікуваною корисністю шляхом вивчення властивостей розподілу вибіркової оцінки βSR. Використовуючи метод Монте-Карло із 100000 повторень та дані на основі дохідностей 30 акцій, включених до індексу Dow Jones за період з 01.01.2019 по 31.12.2019 (251 спосте­ре­ження), побудовано емпіричні розподіли вибіркової оцінки відповідного коефі­цієнта βSR та досліджено збіжність цих розподілів до відпо­відного асимптотичного. В досліджені використано два припущення щодо розподілу вектора активів: багатовимірний нормаль­ний розподіл або багатовимірний t розподіл з 5 ступенями свободи. Виявляється, що в обох цих випадках збіжність емпіричних розподілів до відповідного асимптотичного є достатньо швидкою. Навіть для порт­феля складеного з 30 активів з t розподіленими дохідностями досягнуто хорошого наближення для помірного розміру вибір­ки істо­рич­них дохідностей (n=4000). Методом біжучого вікна шири­ною n=2000 шляхом побудови асимптотичних довірчих інтервалів кое­фі­цієнта βSR показано, що портфель з максимальним відношенням Шар­па впродовж 2018-2019 років був дуже ризиковим, оскільки у всіх роз­гля­нутих випадках верхня межа 99% довірчого інтервалу є менша за 0,2.

Ключові слова: відношення Шарпа, коефіцієнт, що описує ставлення до ризику, асимптотичний розподіл, інтервал довіри, еліптичний розподіл, метод Монте-Карло.