ЗАДАЧА НЕЙМАНА ДЛЯ ЕЛІПТИЧНОГО РІВНЯННЯ ДРУГОГО ПОРЯДКУ В ОБМЕЖЕНІЙ ОБЛАСТІ З ТОНКИМ ВКЛЮЧЕННЯМ

Анотація

Розглянуто задачу Неймана для еліптичного рівняння другого порядку в обмеженій
області з тонким включенням, яке моделюється у вигляді розімкнутої двосторонньої
ліпшицевої поверхні. Граничні умови задані на цій розімкнутій поверхні та на замкнутій
поверхні, що обмежує область. Проведено дослідження деяких функціональних просторів у
нерегулярній області з тонким включенням та операторів сліду на розімкнутій ліпшицевій
поверхні. Показано еквівалентність задачі в диференціальному формулюванні та відповідної
варіаційної задачі. Доведено існування та єдиність розв’язків у відповідних функціональних
просторах.
Ключові слова: задача Неймана, еліптичний оператор, варіаційна задача, розімкнута
поверхня.