АНАЛІЗ ЗАДАЧ ПРО ВИМУШЕНІ ГАРМОНІЙНІ ВІБРУВАННЯ ПРУЖНИХ ТІЛ ТА ПОБУДОВА НАДІЙНИХ АПРОКСИМАЦІЙ МСЕ ДЛЯ ЇХНІХ РОЗВ’ЯЗКІВ

Анотація

Сформульовано варіаційну задачу про амплітуди вектора швидкостей пружних
зміщень тіла з миттєвою пам’яттю, яке виконує усталені вимушені коливання під впливом
гармонійних навантажень заданої кругової частоти. Визначено умови коректності цього класу
задач, досліджено енергетичні характеристики їхніх розв’язків і знайдено апріорні оцінки
збіжності їхніх апроксимацій методом скінченних елементів (МСЕ). На доповнення цьому
побудовано апостеріорні оцінювачі похибок (АОП) апроксимацій МСЕ, які допомагають
обчислити розподіл енергетичних норм похибок шляхом розв’язування локальних задач про
лишки на кожному скінченному елементі.
Ключові слова: вимушені гармонійні коливання, амплітуди швидкостей зміщень,
енергетичні характеристики, метод скінчених елементів, апріорні оцінки збіжності,
апостеріорний оцінювач похибок апроксимацій МСЕ.