АПОСТЕРІОРНІ ОЦІНЮВАЧІ ПОХИБКИ СЕРЕНДИПОВИХ КВАДРАТИЧНИХ АПРОКСИМАЦІЙ МСЕ ДЛЯ ЕЛІПТИЧНИХ КРАЙОВИХ ЗАДАЧ

Анотація

Побудовано прості апостеріорні оцінювачі похибки апроксимацій методу скінченних
елементів, здатних надавати двосторонні оцінки похибок таких наближень до розв’язків
еліптичних крайових задач. За допущення, що виконуються умова насиченості та підсилена
нерівність Коші, показано існування нижньої та верхньої меж похибок. Подано обчислюваний
варіант двосторонніх оцінок, заснований на елементно визначених апостеріорних оцінювачах
Діріхле та Неймана для знаходження нижньої і верхньої меж істинної похибки квадратичних
серендипових апроксимацій. Особливості, обчислювані характеристики та порівняння цих
оцінювачів з побудованими раніше для лінійних і білінійних апроксимацій продемонстровані
детальними результатами числових експериментів на прикладі сингулярно збуреної задачі з
рівнянням дифузії- адвекції-реакції.
Ключові слова: метод скінченних елементів (МСЕ), двосторонні оцінки похибок, умова
насиченості, підсилена нерівність Коші, апостеріорний оцінювач похибки (АОП), елементно
визначений АОП, серендипова апроксимація, АОП Діріхле, АОП Неймана.