ЗАСТОСУВАННЯ МЕТОДУ КАНТОРОВИЧА ДЛЯ РОЗВ’ЯЗУВАННЯ ДИФЕРЕНЦІАЛЬНОГО РІВНЯННЯ В ЧАСТИННИХ ПОХІДНИХ ЧЕТВЕРТОГО ПОРЯДКУ

Анотація

Досліджено теоретичні аспекти застосовності методу Канторовича для розв’язування
лінійної двовимірної крайової задачі з диференціальним рівнянням четвертого порядку зі
змінними коефіцієнтами. Згідно з цим методом розв’язування вихідного диференціального
рівняння зводиться до розв’язування відповідної цьому рівнянню лінійної системи звичайних
диференціальних рівнянь четвертого порядку – системи методу Канторовича. Введено поняття
узагальненого розв’язку системи методу Канторовича, обґрунтовано його існування та
єдиність. Визначено збіжність методу Канторовича, отримано оцінку швидкості збіжності.
Подано рекомендації щодо вибору систем координатних функцій.
Ключові слова: двовимірна крайова задача, диференціальне рівняння зі змінними
коефіцієнтами, метод Канторовича, наближений розв’язок, оцінка швидкості збіжності.