ЕКСПОНЕНЦІАЛЬНА ЗАМІНА В МЕТОДІ СКІНЧЕННИХ ЕЛЕМЕНТІВ ДЛЯ ЗАДАЧ АДВЕКЦІЇ-ДИФУЗІЇ

Анотація

Розглянуто математичну модель розповсюдження ліків у стінці артерії під час
лікування атеросклерозу, яка є початково-крайовою задачею для системи двох
диференціальних рівнянь. Процес розв’язання цієї задачі характеризується такою особливістю,
як велике число Пекле. Під час числового експерименту виявили, що використання методу
скінченних елементів з лінійними або квадратичними базисними функціями призводить до
втрати стійкості розв’язку. Це пов’язано зі специфікою вхідних параметрів задачі, а саме
значну перевагу коефіцієнтів адвекції над коефіцієнтами дифузії. Запропоновано
використовувати спеціальну експоненціальну заміну всередині методу скінченних елементів.
Ключові слова: адвекція-дифузія, МСЕ, число Пекле, експоненціальна заміна.