Чисельне розв'язування задачi реконструкцiї межi для рiвняння еластостатики

Марія Володимирівна Власюк

Анотація


Еластостатика дослiджує та описує процеси лiнiйної пружностi, що виникають
у рiзних задачах фiзики й механiки. Нелiнiйна обернена задача, яку ми розглядаємо,
полягає у реконструкцiї однiєї межi тiла за заданими даними Кошi на iншiй межi, або
частинi цiєї межi. Задача є нестiйкою. Це проявляється у вiдсутностi стiйкостi за
вхiдними даними.

У роботi показано iдентифiковнiсть внутрiшньої границi, а також наведено зведення
задачi до нелiнiйної системи iнтегральних рiвннянь. Отримана система параметризована
та лiнеаризова за допомогою похiдних Фреше. Описано iтерацiйний алгоритм розв'язування
задачi. Висвiтлено дискретизацiю системи методом квадратур та застосування до
перевизначеної та погано обумовленої системи методу найменших квадратiв.


Повний текст:

PDF

Посилання


Chapko R. On the non-linear integral equation approaches for the boundary reconstruction in double-connected planar domains / R. Chapko, O. Ivanyshyn, T. Kanafotskyy // Journal of Numerical & Applied Mathematics, 2016. Vol.122. P.7-20.

Chapko R. On the numerical solution of a Cauchy problem for Laplace equation via a direct integral equation approach / R. Chapko, B.T. Johansson // Inverse Probl. Imag., 2012. - Vol.6. - P.25-36.

Chapko R. On the use of an integral equation approach for the numerical solution of a Cauchy problem for Laplace equation in a doubly connected planar domain / R. Chapko, B.T. Johansson, Y. Savka // Inverse problems in Science and Engineering, 2013. - Vol.22. - P.130-149.

Chapko R. On the numerical solution of a Cauchy problem in an elastostatic half-plane with a bounded inclusion / R. Chapko, B.T. Johansson, O. Sobeyko // Computer Modeling in Engineering & Science, 2010. - Vol.62 - P.57-75.

Chapko R. On a boundary integral equation method for elastostatic Cauchy problems in annular planar domains / R. Chapko, B.T. Johansson, M. Shkolyk // Journal of Numerical & Applied Mathematics, 2017. - Vol.126. - P.16-32.

Chapko R. On the numerical solution of a Cauchy problem for an elastostatic equation / R. Chapko, O. Sobeyko // Visnyk Lviv Univ., 2009. - Vol.1. - P.1-15.

Ivanyshyn O. Nonlinear integral equations for solving inverse boundary value problems for inclusions and cracks / O. Ivanyshyn, R. Kress // J. Integral Equations Appl., 2006. - Vol.18. - P.13-38.

Kress R. Linear integral equation / R. Kress. - New York: Springer, 2014, 3ed. - 412P.

Kress R. Nonlinear integral equations and the iterative solution for an inverse boundary value problem / R. Kress, W. Rundell // Inverse Problems, 2005. - Vol.21. - P.1207-1223.

Kupradze V.D. Potential methods in the theory of elasticity / V.D. Kupradze. - Jerusalem: Israel Program for Scientific Translations, 1965.




DOI: http://dx.doi.org/10.30970/vam.2023.31.11961

Посилання

  • Поки немає зовнішніх посилань.