ПОРIВНЯННЯ h– АДАПТИВНИХ СХЕМ МСЕ РIЗНИХ ПОРЯДКIВ ДЛЯ ОДНОВИМIРНИХ КРАЙОВИХ ЗАДАЧ

Анотація

Метод скiнченних елементiв (МСЕ) застосовано для розв’язання сингу-
лярно збурених крайових задач зi звичайними диференцiальними рiвнян-
нями другого порядку. Для обчислення їхнiх наближених розв’язкiв побу-
довано h-адаптивнi схемиМСЕз використанням кусково-лiнiйних, кусково-
квадратичних та кусково-кубiчних ермiтових апроксимацiй. Аналiтично об-
численi складовi системи лiнiйних алгебричних рiвнянь МСЕ з такими на-
ближеннями на скiнченному елементi. Для кожного виду апроксимацiй за-
пропоновано апостерiорнi оцiнювачi похибкиМСЕ,наведено вирази для об-
числення розподiлiв енергетичних норм оцiнювачiв на скiнченних елемен-
тах. На їхнiй основi побудовано алгоритм iтерацiйного уточнення сiток з ви-
користанням нерiвномiрних подiлiв областi визначення розв’язкiв на скiн-
ченнi елементи, що дозволяє обчислювати апроксимацiї МСЕ з наперед за-
даною точнiстю. Ефективнiсть розроблених адаптивних схем iлюструється
аналiзом числових розв’язкiв модельних сингулярно збурених крайових за-
дач.