ЧИСЕЛЬНЕ РОЗВ'ЯЗУВАННЯ ПОЧАТКОВО-КРАЙОВИХ ЗАДАЧ ДЛЯ ХВИЛЬОВОГО РІВНЯННЯ ІЗ ЗАСТОСУВАННЯМ ФОРМУЛИ КІРХГОФА ТА ПЕРЕТВОРЕННЯ ЛАҐЕРРА

A. Hlova, S. Litynskyy, Yu. Muzychuk, A. Muzychuk

Анотація


Розглянуто побудову чисельного розв'язку тривимірних за просторовими координатами початково-крайових задач Діріхле і Робіна для хвильового рівняння у вигляді формули Кірхгофа. Відповідні нестаціонарні граничні інтегральні рівняння за допомогою перетворення Лаґерра зведено до нескінченних послідовностей граничних інтегральних рівнянь (ГІР), які відрізняються лише рекурентно залежними виразами правих частин і мають той самий еліптичний оператор у лівій частині. Для розв'язування ГІР розроблено швидкий метод граничних елементів з використанням адаптивної перехресної апроксимації дискретизованих граничних операторів.

Повний текст:

PDF

Посилання


Музичук Ю. Про чисельне розв'язування внутрішніх крайових задач для нескінченних систем еліптичних рівнянь / Ю. Музичук // Вісник ЛНУ. Серія прикл. матем. та інформ. -- 2013. -- Вип. 20. -- С. 49-56.

Положий Г. Н. Уравнения математической физики / Г.~Н.~Положий. --- М.: Высшая школа, 1964. --- 560~с.

Bamberger A. Formulation variationnelle espace-temps pour le calcul par potentiel retarde de la diffraction d'une onde acoustique (I) / A.~Bamberger, T.~Ha~Duong // Math. Methods Appl. Sci. --- 1986. --- N~8~(3). --- P.~405--435.

Bamberger A. Formulation variationnelle pour le calcul de la diffraction d'une onde acoustique par une surface rigide / A.~Bamberger, T.~Ha~Duong~// Math. Methods Appl. Sci. --- 1986. --- N~8. --- P.~598--608.

Bebendorf M. Hierarchical matrices: a means to efficiently solve elliptic boundary value problems / M.~Bebendorf. --- Springer Science & Business Media, 2008.

Chapko~R. Wave propagation from lateral Cauchy data using a boundary element method/Roman~Chapko, B.~ Tomas~Johansson, Yuriy~Muzychuk, Andriy~Hlova//Wave Motion.-- Vol.91, November 2019, Article 102385.-- https://doi.org/10.1016/j.wavemoti.2019.102385.

Hackbusch W. Hierarchical matrices: algorithms and analysis // Springer Ser. in Computational Math. --- Vol.~49. --- 2015. --- 511~p.

Hlova A.R. Coupling of Laguerre Transform and Fast BEM for solving Dirichlet initial-boundary value problems for the wave equation /A.R. Hlova, S.V. Litynskyy, Yu.A. Muzychuk, A.O. Muzychuk //J. of Computational and Appl. Math. – 2018. – N 2 (128). – P. 42 –60.

Hsiao~G.C. Boundary integral equations / G.C.~Hsiao, W.L.~Wendland // Appl. Math. Sciences.-- Vol. 164 -- Springer Verlag Berlin Heidelberg, 2008. -- 620~p.

Laliena A. R. A distributional version of Kirchhoff’s formula / A.~R.~Laliena, F.~J.~Sayas // J. of Math. Analysis and Applications. --- 2009. --- N~1.~--- P.~197--208.

Litynskyy~S. Solving of the initial-boundary value problems for the wave equation by the use of retarded potential and the Laguerre transform /S.~Litynskyy, A.~Muzychuk// Matematychni Studii. V.44, Num.2. P.~185-203.

Litynskyy~S. On the numerical solution of the initial boundary value problem with Neumann condition for the wave equation by the use of the laguerre transform and boundary elements method / S. Litynskyy, Y. Muzychuk, A. Muzychuk // Acta Mechanica et Automatica, The J. of Bialystok Techn. Univ. – Vol. 10. – N 4. – 2016. – P. 285–290.

Litynskyy S. Combination of the Laguerre Transform with BEM for the solution of integral equations with retarded kernel/ S. Litynskyy, Y. Muzychuk, A. Muzychuk// J. of Math.Science, vol.236, № 1. DOI 10.1007/s10958-018-4100-x.

Litynskyy S. On weak solution of a boundary value problem for an infinite triangular system of elliptic equations with Robin boundary conditions / S. Litynskyy, Yu. Muzychuk // Proceedings of XV International Seminar/Workshop on Direct and Inverse problems of Electromagnetic and Acoustic Wave Theory (DIPED-2010). –- Tbilisi, 2010. –- P. 192-195.

Muzychuk~Yu. On the boundary integral equations method for Robin boundary value problems received as a result of the Laguerre transform of mixed problems for evolution equations /Yu.Muzychuk // Odesa National University Herald. Math. and Mech. -- 2013. -- V.~18, Num. 4(20). -- P. 38-49. %(in Ukrainian)

Muzychuk~Yu.A. On variational formulations of inner boundary value problems for infinite systems of elliptic equations of special kind/ Yu.A.~Muzychuk, R.S.~Chapko// Matematychni Studii.--2012.-- V.38, 12–34.

Saad Y. GMRES: A generalized minimal residual algorithm for solving nonsymmetric linear systems / Y.~Saad, M.~H.~Schultz // SIAM J. Sci. Stat. Comput. --- 1986. --- Vol.~7. --- Iss.~3. --- P.~856--869.

Sayas~F.J. Retarded potentials and time domain boundary integral equations: a road map / F.~J.~Sayas. -- Springer Intern. Publ., 2016. -- 241~p.




DOI: http://dx.doi.org/10.30970/vam.2019.27.10410

Посилання

  • Поки немає зовнішніх посилань.