Вісник Львівського університету. Серія прикладна математика та інформатика
Вісник Львівського університету. Cерія прикладна математика та інформатика – це збірник наукових праць, у якому висвітлено оригінальні результати з теоретичних і прикладних проблем математичного моделювання, обчислювальної математики, інформатики, системного аналізу, кібербезпеки та захисту інформації. Рік заснування: 1999. Засновник: Львівський національний університет імені Івана Франка. ISSN: 2078-5097 Реєстрація суб'єкта у сфері друкованих медіа: Рішення Національної ради України з питань телебачення і радіомовлення № <a id="menur4hq" class="fui-Link ___1q1shib f2hkw1w f3rmtva f1ewtqcl fyind8e f1k6fduh f1w7gpdv fk6fouc fjoy568 figsok6 f1s184ao f1mk8lai fnbmjn9 f1o700av f13mvf36 f1cmlufx f9n3di6 f1ids18y f1tx3yz7 f1deo86v f1eh06m1 f1iescvh fhgqx19 f1olyrje f1p93eir f1nev41a f1h8hb77 f1lqvz6u f10aw75t fsle3fq f17ae5zn" title="http://n-tp.org.ua/images/rishennia%201877.pdf" href="http://n-tp.org.ua/images/Rishennia%201877.pdf" rel="noreferrer noopener" target="_blank">1877 від 30.05.2024 року, про внесення змін № <a id="menur4hs" class="fui-Link ___1q1shib f2hkw1w f3rmtva f1ewtqcl fyind8e f1k6fduh f1w7gpdv fk6fouc fjoy568 figsok6 f1s184ao f1mk8lai fnbmjn9 f1o700av f13mvf36 f1cmlufx f9n3di6 f1ids18y f1tx3yz7 f1deo86v f1eh06m1 f1iescvh fhgqx19 f1olyrje f1p93eir f1nev41a f1h8hb77 f1lqvz6u f10aw75t fsle3fq f17ae5zn" title="http://n-tp.org.ua/images/rishennia%203109.pdf" href="http://n-tp.org.ua/images/Rishennia%203109.pdf" rel="noreferrer noopener" target="_blank">3109 від 07.11.2024 року. Ідентифікатор медіа: R30-04902. Суб'єкт у сфері друкованих медіа – Львівський національний університет імені Івана Франка (вул. Університетська, буд. 1, м. Львів, 79000; <a id="menur4hu" class="fui-Link ___1q1shib f2hkw1w f3rmtva f1ewtqcl fyind8e f1k6fduh f1w7gpdv fk6fouc fjoy568 figsok6 f1s184ao f1mk8lai fnbmjn9 f1o700av f13mvf36 f1cmlufx f9n3di6 f1ids18y f1tx3yz7 f1deo86v f1eh06m1 f1iescvh fhgqx19 f1olyrje f1p93eir f1nev41a f1h8hb77 f1lqvz6u f10aw75t fsle3fq f17ae5zn" title="mailto:zag_kan@lnu.edu.ua" href="mailto:zag_kan@lnu.edu.ua" rel="noreferrer noopener" target="_blank">zag_kan@lnu.edu.ua; тел. +38 (032) 239-41-11). Періодичність виходу: 2 рази на рік. Мови публікацій: українська, англійська. DOI: <a id="menur4i0" class="fui-Link ___1q1shib f2hkw1w f3rmtva f1ewtqcl fyind8e f1k6fduh f1w7gpdv fk6fouc fjoy568 figsok6 f1s184ao f1mk8lai fnbmjn9 f1o700av f13mvf36 f1cmlufx f9n3di6 f1ids18y f1tx3yz7 f1deo86v f1eh06m1 f1iescvh fhgqx19 f1olyrje f1p93eir f1nev41a f1h8hb77 f1lqvz6u f10aw75t fsle3fq f17ae5zn" title="https://doi.org/10.30970/vam" href="https://doi.org/10.30970/vam" rel="noreferrer noopener" target="_blank">https://doi.org/10.30970/vam Кластер: Інформаційні технології та електроніка (спеціальності F3 Комп’ютерні науки, F4 Системний аналіз та наука про дані, F5 Кібербезпека та захист інформації) Мета видання: створення авторитетної платформи для оприлюднення фундаментальних та прикладних результатів досліджень у галузі інформаційних технологій, що сприяють розвитку наукового знання та технологічного прогресу. Завдання видання: Основними завданнями видання є забезпечення високих стандартів наукового рецензування, популяризація інноваційних підходів і методів досліджень, підтримка молодих учених, а також сприяння впровадженню наукових результатів у практику. Журнал прагне забезпечити відкритий доступ до якісної наукової інформації, розширити міжнародну співпрацю, підвищити видимість досліджень та стимулювати розвиток нових наукових напрямів у галузі інформаційних технологій. Редакційна колегія запрошує науковців подавати рукописи до рецензованого наукового журналу з відкритим доступом, який забезпечує оперативний розгляд поданих матеріалів. Журнал публікує актуальні, оригінальні та високоякісні результати досліджень, спрямовані на розвиток галузі інформаційних технологій та прикладної математики. Тематика видання охоплює актуальні проблеми комп’ютерних наук, системного аналізу та науки про дані, кібербезпеки та захисту інформації, математичного моделювання, обчислювальної математики. Журнал приймає до розгляду оригінальні наукові статті, короткі повідомлення, огляди та матеріали, що висвітлюють нові результати у визначених наукових напрямах. Заохочуються пропозиції щодо тематичних спеціальних випусків, присвячених сучасним досягненням у галузі інформаційних технологій та прикладної математики. Редакційна колегія у своїй діяльності керується міжнародними стандартами публікаційної етики та дотримується політики відкритого доступу. Усі подані рукописи проходять обов’язкове незалежне рецензування та перевірку на академічну доброчесність. Архівування: повний електронний архів Вісника перебуває у вільному доступі на сайті Національної бібліотеки України імені В. І. Вернадського та на Порталі Львівського національного університету імені Івана Франка. Індексування: Наукова періодика України Crossref Google Scholar
П'ЯТДЕСЯТ РОКIВ, ЩО ТВОРЯТЬ МАЙБУТНЄ - ЮВIЛЕЙ ФАКУЛЬТЕТУ ПРИКЛАДНОЇ МАТЕМАТИКИ ТА IНФОРМАТИКИ ЛЬВIВСЬКОГО НАЦIОНАЛЬНОГО УНIВЕРСИТЕТУ IМЕНI IВАНА ФРАНКА
Стаття присвячена 50- рiччю факультету прикладної математики та iнформатики Львiвського нацiонального унiверситету iменi Iвана Франка, висвiтлює найважливiшi етапи його становлення та розвитку. Проаналізовано історичні передумови створення факультету, починаючи з перших ініціатив із підготовки фахівців з обчислювальної математики та програмування в 1950–1960-х роках. Детально окреслено формування наукових шкіл, розвиток кафедр і внесок провідних учених у становлення сучасних напрямів прикладної математики, інформатики, моделювання та кібербезпеки. Значна увага приділена модернізації матеріально-технічної бази, зокрема появі обчислювальних центрів, комп'ютерних лабораторій і співпраці з ІТ-індустрією. Окремо виокремлено успіхи студентів у міжнародних змаганнях з програмування та розбудову освітніх програм подвійних дипломів і академічної мобільності. Автори акцентують на важливій ролі факультету у формуванні провідних науковців та ІТ-фахівців, які зробили вагомий внесок у розвиток української науки та технологій. Також окреслено сучасні виклики та стратегічні напрями подальшого розвитку факультету в умовах стрімкого зростання ролі штучного інтелекту й цифрових технологій. Матеріал підсумовує півстолітню історію факультету як історію безперервного руху вперед, інновацій і служіння академічній спільноті.
Copyright (c) 2026 Вісник Львівського університету. Серія прикладна математика та інформатика
КІЛЬКІСНЕ ОЦІНЮВАННЯ ОЗЕЛЕНЕННЯ ТЕРИТОРІЇ НА ОСНОВІ СИСТЕМИ ТЕҐІВ OPENSTREETMAP
Інтенсивне використання геоінформаційних даних призвело до появи на ринку програмного забезпечення геоінформаційних систем, які, зазвичай, є недешевими продуктами. Разом з цим, низка вільних проєктів надає можливість отримувати і аналізувати відкриті геоінформаційні дані, не витрачаючи кошти на пропрієтарне спеціалізоване програмне забезпечення. У цій роботі проаналізовано переваги та недоліки основних підходів до отримання геоінформаційних даних та їх подальшого використання для оцінки рівня озеленення територій. Описано і програмно реалізовано мовою Python алгоритм визначення кількісного показника рівня озеленення території на основі підходу, який використовує систему тегів OSM. Для отримання даних про досліджувану тетиторію використано геокодер Nominatim бібліотеки GеoPy, дані про об’єкти зелених насаджень отримано за допомогою бібліотеки OSMnx, а візуалізація результатів реалізована засобами бібліотеки Folium. Розглянуто особливості обчислення площ озеленених територій, зокрема, виявлено та усунуто недоліки безпосереднього використання атрибуту area (площа) для точкових та лінійних геометричних форм деяких об'єктів зелених насаджень. Розроблено прототип застосунку для визначення кількісного показника озеленення території в круговому околі заданих географічних координат або в межах адміністративно-територіальних одиниць, характерною особливістю якого є можливість обирати типи зелених насаджень, які користувач бажає включити у дослідження. Продемонстровано результат роботи застосунку на прикладі обчислення показника озеленення Галицького району міста Львів (Україна). Застосунок може використовуватися як пересічними користувачами, так і стати частиною інформаційних систем організацій, які використовують геоінформаційні дані у своїй аналітичній діяльності.
Copyright (c) 2025 Вісник Львівського університету. Серія прикладна математика та інформатика
МЕТОДИКА ВИКОРИСТАННЯ БІБЛІОТЕК КОМП’ЮТЕРНОГО ЗОРУ ДЛЯ РОЗПІЗНАВАННЯ ОБ’ЄКТІВ АВІАЦІЇ
Штучний інтелект (ШІ) поступово перетворюється на ключовий інструмент майбутнього розвитку людства, впливаючи на всі аспекти нашого життя — від економіки та промисловості до науки та побуту. Інтеграція ШІ у різні галузі відкриває нові горизонти для інновацій та підвищення ефективності. Одним із найважливіших напрямків розвитку ШІ є комп'ютерний зір — галузь, яка дозволяє машинам «бачити» та розуміти візуальну інформацію так само, як це роблять люди. Дана робота зосереджена на аналізі найбільш популярних сучасних моделей та бібліотек, які можуть бути використані без додаткових налаштувань, у таких задачах, як розпізнавання та класифікації об'єктів. Запропоновані алгоритми будуть протестовані на зображеннях авіації різної якості із застосуванням середовища Python з метою визначення найбільш оптимального рішення.
DETECTION OF DISCREPANCIES IN BILINGUAL CLINICAL TRIAL REGISTRIES USING RULE-BASED MAPPING AND NATURAL LANGUAGE PROCESSING
Accurate and consistent clinical trial registries are important elements of clinical studies. However, errors and inconsistencies in trial documentation are common, particularly when support of multiple regions is required and local regulatory authorities maintain parallel registries using different languages and data standards. In this paper, an application designed to detect discrepancies between Ukrainian and English versions of clinical trial records is presented. The system combines structured field mapping and rule-based algorithms with modern natural language processing techniques to compare unstructured text. This combination allows the identification of semantic similarity in the fields which cannot be compared using standard methods. The proposed approach was evaluated on a set of records about clinical trials in Ukraine. The system successfully identified numerous discrepancies, including inaccuracies in patient eligibility criteria. This outcome demonstrates that a combination of deterministic algorithms with large language models (LLMs) can provide significant improvements to the quality of clinical trial documentation. Ultimately, the proposed approach contributes to the overall quality and integrity of medical research documentation and creates better grounds for further training of LLMs and developments in this field.
Realtime Acoustic Impulse Response Generation Using Static Ray Tracing
This paper presents a real-time method for simulating sound propagation using ray tracing techniques to generate impulse responses and modify sound playback through convolution processing. By modeling the behavior of acoustic waves in virtual environments, the approach makes it possible to reproduce realistic sound through accurate handling of re- ections, diractions, and reverberations. To improve stability, a static-ray technique that captures the acoustic properties of the scene without the noise that typically comes from generating new rays every frame is introduced. The paper also presents a running index method for updating the impulse response continuously, which prevents artifacts during auralization and ensures smooth playback. Together with real-time convolution processing, these contributions create an immersive audio experience that reacts dynamically to changes in the environment. The results show that the approach can eectively reproduce complex acoustic interactions, oering both high delity and responsiveness in real-time audio rendering, and providing a solid foundation for future spatial audio applications in virtual reality and game design.
ПIДВИЩЕННЯ ТОЧНОСТI ЧИСЕЛЬНОГО IНТЕГРУВАННЯ В МСЕ З ВИКОРИСТАННЯМ НЕЙРОННИХ МЕРЕЖ
У роботі використовуються методи машинного навчання для вибору оптимального порядку інтегрування елементів матриці жорсткості методу скінченних елементів для задачі осесиметричної теорії пружності з використанням чотирикутних сирендипових елементів. Розглянуто два підходи до підвищення точності інтегрування локальних матриць жорсткості: класифікатор, який прогнозує мінімальну кількість точок Гаусса–Лежандра, необхідну для досягнення заданої точності відносно еталонного інтегрування, та регресор, який оцінює вибір оптимальних вузлів та ваг квадратури. Навчальні вибірки згенеровано синтетично з нормалізацією геометрії елементів і обмеженнями на кути та координати. Обчислювальні експерименти показали, що наближення локальних матриць жорсткості до еталона в сенсі матричних норм не гарантує помітного зменшення похибки переміщень. У більшості проведених експериментів покращення від підбору вузлів та ваг не перевищували $10^{-3}\%$. Підбір кількості точок інтегрування підвищує точність обчислення елементів матриці жорсткості завдяки збільшенню порядку квадратури у випадках, де цього вимагає геометрична нелінійність відображення.
A COMPARISON BETWEEN THREE METHODS OF ORDER SIX USING SIMILAR INFORMATION
This study provides a comparative analysis of three sixth-order iterative methods for solving nonlinear equations. Unlike many existing approaches that rely on higher-order derivatives, this work develops an optimized local convergence analysis based on the operator F and its derivative F′. More significantly, introduce a semi-local convergence analysis for these methods using majorizing sequences, which provides a practical framework for establishing convergence based on the conditions at the initial guess. Both local and semi-local convergence analysis are performed within the context of Banach spaces. This approach enhances the theoretical robustness and practical applicability of the methods. To validate the theoretical findings, a series of numerical experiments is conducted on various standard benchmark problems, including small- to large-scale nonlinear systems. The performance of the methods is compared against the classical Newton’s method. The findings confirm that the sixth-order methods consistently outperform Newton’s method in terms of the total number of iterations. We analyze the Computational Order of Convergence (COC) and Approximate Computational Order of Convergence (ACOC), which empirically confirm the high convergence order of the proposed methods. Furthermore, we investigate the numerical stability and performance under high-precision requirements, utilizing arbitrary-precision arithmetic to solve problems where standard double precision fails. These results underscore the practical advantages and theoretical robustness of the methods. The methodology presented can be applied to other similar iterative methods.
ON THE NON-LINEAR INTEGRAL EQUATION METHOD FOR THE INVERSE BOUNDARY RECONSTRUCTION PROBLEM
This paper is concerned with the reconstruction of an interior boundary curve in a planar double-connected domain from given Cauchy data of the harmonical function prescribed on the outer boundary. By employing single-layer potential representations, we reduce the problem to a system of non-linear boundary integral equations. Two iterative Newton's methods are proposed and implemented for solving the system. The Frechet derivatives of the corresponding integral operators are computed. Full discretization is achieved using quadrature and collocation methods. To resolve ill-posedness of the resulting linear system, we apply Phillips-Tikhonov regularization. An initial approximation for the interior boundary is found by the line method and a size estimation algorithm. Numerical examples confirm the stability, accuracy, and computational eficiency of the proposed approaches.
КЛIЄНТ-СЕРВЕРНИЙ IНСТРУМЕНТ ДЛЯ ПОБУДОВИ ТА ОПТИМАЛЬНОГО КЕРУВАННЯ КОМПАРТМЕНТНИМИ МОДЕЛЯМИ
У статті представлено CompLab - клієнт-серверний (Angular / Python + Flask) програмний комплекс для повного циклу роботи з компартментними моделями, зокрема для розв'язування прямих задач моделювання та задач оптимального керування. Користувач графічно задає структуру моделі, після чого програма автоматично формує систему диференціальних рівнянь, інтегрує її методом LSODA (реалізація бібліотеки SciPy) або розв'язує задачу оптимального керування через принцип максимуму Понтрягіна з прямим-зворотним проходом. Реалізовано ряд допоміжних функцій: інтерактивний редактор графа, автопозиціювання, робочі простори, імпорт/експорт, повторне використання результатів тощо. Поточна версія підтримує лише закриті моделі зі сталими параметрами та незалежними від змінної часу рівняннями динаміки. Можливості продемонстровано на базовій SEIR-моделі та двох її модифікаціях з одним та двома керуваннями.
Модифікований шифр Гілла з шумом та перестановкою
У статті запропоновано новий підхід до модифікації класичного шифру Гілла, що спрямовано на підвищення його криптостійкості. Запропонований метод базується на використанні циркулянтної матриці як матриці-ключа, додаткових кроках алгоритму, які включають додавання шуму до тексту повідомлення і здійснення перестановки елементів шифротексту. Оскільки порушується лінійність та зменшується кореляція між відкритим текстом і шифротекстом, то запропонований алгоритм підвищує криптостійкість. Використання циркулярної матриці дозволяє зменшити обчислювальну складність шифрування та дешифрування.
МОДЕЛЮВАННЯ АВТОНОМНОГО ПЕРЕСУВАННЯ РОБОТА НА ПЛОЩИНІ В УМОВАХ НЕВИЗНАЧЕНОСТІ
We investigate the issue of autonomous control of the movement of a robot (formal executor) on a plane with obstacles. We model a rectangular plane with a matrix of square sections (cells), obstacles are located in separate sections. The starting and nishing positions (cells) of the robot are given. The placement of obstacles is unknown a priori for the robot, in the current position it can determine obstacles only in adjacent sections The robot can move in each of eight directions, in a position with obstacles movement is impossible. At the moment of approaching an obstacle, the robot analyzes the state of adjacent cells and determines the direction of movement by making a corresponding turn. The goal of the executor is to move from the starting position to a given nishing position. We believe that the placement of obstacles allows us to construct the desired path. Given the convexity of the obstacles (in terms of cells) and their isolation, a heuristic algorithm for autonomous control of the robot's movement has been constructed, which ensures its movement to a given nishing position. To minimize the number of steps (passed cells), a "least square rule" is proposed. Commands for analyzing the state of the robot and the environment, motion commands, and analytical commands are dened. All commands are presented in the form of methods of the corresponding classes for tasks of autonomous robot motion control. The proposed algorithm is implemented in the form of a software package for modeling and visualization of robot motion.