Вісник Львівського університету. Серія прикладна математика та інформатика
Вісник Львівського університету. Cерія прикладна математика та інформатика – це збірник наукових праць, у якому висвітлено оригінальні результати з теоретичних і прикладних проблем математичного моделювання, обчислювальної математики, інформатики, системного аналізу, кібербезпеки та захисту інформації. Рік заснування: 1999. Засновник: Львівський національний університет імені Івана Франка. ISSN: 2078-5097 Реєстрація суб'єкта у сфері друкованих медіа: Рішення Національної ради України з питань телебачення і радіомовлення № <a id="menur4hq" class="fui-Link ___1q1shib f2hkw1w f3rmtva f1ewtqcl fyind8e f1k6fduh f1w7gpdv fk6fouc fjoy568 figsok6 f1s184ao f1mk8lai fnbmjn9 f1o700av f13mvf36 f1cmlufx f9n3di6 f1ids18y f1tx3yz7 f1deo86v f1eh06m1 f1iescvh fhgqx19 f1olyrje f1p93eir f1nev41a f1h8hb77 f1lqvz6u f10aw75t fsle3fq f17ae5zn" title="http://n-tp.org.ua/images/rishennia%201877.pdf" href="http://n-tp.org.ua/images/Rishennia%201877.pdf" rel="noreferrer noopener" target="_blank">1877 від 30.05.2024 року, про внесення змін № <a id="menur4hs" class="fui-Link ___1q1shib f2hkw1w f3rmtva f1ewtqcl fyind8e f1k6fduh f1w7gpdv fk6fouc fjoy568 figsok6 f1s184ao f1mk8lai fnbmjn9 f1o700av f13mvf36 f1cmlufx f9n3di6 f1ids18y f1tx3yz7 f1deo86v f1eh06m1 f1iescvh fhgqx19 f1olyrje f1p93eir f1nev41a f1h8hb77 f1lqvz6u f10aw75t fsle3fq f17ae5zn" title="http://n-tp.org.ua/images/rishennia%203109.pdf" href="http://n-tp.org.ua/images/Rishennia%203109.pdf" rel="noreferrer noopener" target="_blank">3109 від 07.11.2024 року. Ідентифікатор медіа: R30-04902. Суб'єкт у сфері друкованих медіа – Львівський національний університет імені Івана Франка (вул. Університетська, буд. 1, м. Львів, 79000; <a id="menur4hu" class="fui-Link ___1q1shib f2hkw1w f3rmtva f1ewtqcl fyind8e f1k6fduh f1w7gpdv fk6fouc fjoy568 figsok6 f1s184ao f1mk8lai fnbmjn9 f1o700av f13mvf36 f1cmlufx f9n3di6 f1ids18y f1tx3yz7 f1deo86v f1eh06m1 f1iescvh fhgqx19 f1olyrje f1p93eir f1nev41a f1h8hb77 f1lqvz6u f10aw75t fsle3fq f17ae5zn" title="mailto:zag_kan@lnu.edu.ua" href="mailto:zag_kan@lnu.edu.ua" rel="noreferrer noopener" target="_blank">zag_kan@lnu.edu.ua; тел. +38 (032) 239-41-11). Періодичність виходу: 2 рази на рік. Мови публікацій: українська, англійська. DOI: <a id="menur4i0" class="fui-Link ___1q1shib f2hkw1w f3rmtva f1ewtqcl fyind8e f1k6fduh f1w7gpdv fk6fouc fjoy568 figsok6 f1s184ao f1mk8lai fnbmjn9 f1o700av f13mvf36 f1cmlufx f9n3di6 f1ids18y f1tx3yz7 f1deo86v f1eh06m1 f1iescvh fhgqx19 f1olyrje f1p93eir f1nev41a f1h8hb77 f1lqvz6u f10aw75t fsle3fq f17ae5zn" title="https://doi.org/10.30970/vam" href="https://doi.org/10.30970/vam" rel="noreferrer noopener" target="_blank">https://doi.org/10.30970/vam Кластер: Інформаційні технології та електроніка (спеціальності F3 Комп’ютерні науки, F4 Системний аналіз та наука про дані, F5 Кібербезпека та захист інформації) Мета видання: створення авторитетної платформи для оприлюднення фундаментальних та прикладних результатів досліджень у галузі інформаційних технологій, що сприяють розвитку наукового знання та технологічного прогресу. Завдання видання: Основними завданнями видання є забезпечення високих стандартів наукового рецензування, популяризація інноваційних підходів і методів досліджень, підтримка молодих учених, а також сприяння впровадженню наукових результатів у практику. Журнал прагне забезпечити відкритий доступ до якісної наукової інформації, розширити міжнародну співпрацю, підвищити видимість досліджень та стимулювати розвиток нових наукових напрямів у галузі інформаційних технологій. Редакційна колегія запрошує науковців подавати рукописи до рецензованого наукового журналу з відкритим доступом, який забезпечує оперативний розгляд поданих матеріалів. Журнал публікує актуальні, оригінальні та високоякісні результати досліджень, спрямовані на розвиток галузі інформаційних технологій та прикладної математики. Тематика видання охоплює актуальні проблеми комп’ютерних наук, системного аналізу та науки про дані, кібербезпеки та захисту інформації, математичного моделювання, обчислювальної математики. Журнал приймає до розгляду оригінальні наукові статті, короткі повідомлення, огляди та матеріали, що висвітлюють нові результати у визначених наукових напрямах. Заохочуються пропозиції щодо тематичних спеціальних випусків, присвячених сучасним досягненням у галузі інформаційних технологій та прикладної математики. Редакційна колегія у своїй діяльності керується міжнародними стандартами публікаційної етики та дотримується політики відкритого доступу. Усі подані рукописи проходять обов’язкове незалежне рецензування та перевірку на академічну доброчесність. Архівування: повний електронний архів Вісника перебуває у вільному доступі на сайті Національної бібліотеки України імені В. І. Вернадського та на Порталі Львівського національного університету імені Івана Франка. Індексування: Наукова періодика України Crossref Google Scholar
Професорові Михайлу Ярославовичу БАРТІШУ - 85 років: життя, присвячене науці та університету
Copyright (c) 2026 Вісник Львівського університету. Серія прикладна математика та інформатика
ГЕНЕРУВАННЯ МУЗИЧНИХ КОМПОЗИЦІЙ НА ОСНОВІ МАТЕМАТИЧНИХ ФУНКЦІЙ
У статті розглянуто підхід до створення музичних композицій на основі математичних функцій. Актуальність дослідження зумовлена зростаючим інтересом до алгоритмічної композиції та використання математичних моделей для автоматизованого генерування музики за допомогою сучасних інформаційних технологій. Використання математичних методів у сфері комп’ютерної музики відкриває нові можливості для процесу створення музичних творів, а також для дослідження взаємозв’язку між математичними структурами та звуковими характеристиками. Запропоновано алгоритм генерування звукових сигналів, який перетворює значення математичної функції у послідовність звукових частот, формуючи мелодійну структуру відповідно до поведінки графіка функції. Такий підхід дозволяє інтерпретувати математичні залежності як музичні послідовності та створювати унікальні мелодії на основі різних типів функцій. Для підвищення виразності звукового сигналу застосовано додаткові аудіоефекти, зокрема амплітудну модуляцію, вібрато та інші параметри синтезу звуку, що дозволяє моделювати різні варіанти звучання та розширює можливості генерації музики. У межах дослідження розроблено вебзастосунок, який реалізує запропонований алгоритм та забезпечує зручне керування параметрами генерування музики і аудіоефектами. Користувач має можливість задавати математичні функції, змінювати параметри синтезу звуку, а також експериментувати з різними налаштуваннями для надання нового звучання музичним композиціям. Проведено аналіз існуючих середовищ для алгоритмічного генерування музики, зокрема Wolfram Cloud та Sonic Pi. Виконано порівняльний аналіз музичних композицій, згенерованих розробленим вебзастосунком та зазначеними середовищами, що дозволило оцінити особливості звучання, гнучкість налаштувань та можливості керування параметрами генерування. Отримані результати демонструють доцільність використання математичних функцій як формального апарату для алгоритмічного генерування музики та підтверджують ефективність запропонованого підходу у навчальних, дослідницьких та творчих застосуваннях.
Аналiз безпекових рiшень на основi serverless архiтектури
У роботi проведено аналiз сучасних дослiджень, присвячених безпецi serverless-архiтектур та платформ Function-as-a-Service. Актуальнiсть теми обумовлена стрiмким поширенням serverless-пiдходу у хмарних обчисленнях, що дозволяє розробникам створювати масштабованi додатки без необхiдностi управлiння серверною iнфраструктурою. Попри значнi переваги цiєї моделi, використання serverless-архiтектур супроводжується появою нових загроз безпецi, пов’язаних iз динамiчнiстю виконання функцiй, складнiстю взаємодiї мiж компонентами хмарної iнфраструктури та обмеженим контролем користувачiв над обчислювальним середовищем. Метою роботи є аналiз iснуючих дослiджень у сферi безпеки serverless-архiтектур, визначення ключових проблем, якi залишаються недостатньо дослiдженими, а також формування можливих пiдходiв до їх вирiшення. У роботi проведено аналiз наукових публiкацiй, присвячених безпецi FaaS-платформ, зокрема дослiджень, що розглядають сукупнiсть можливих векторiв атак serverless-систем, механiзми захисту пiд час виконання функцiй та проблеми управлiння безпекою i продуктивнiстю. У результатi дослiдження встановлено, що сучаснi пiдходи до забезпечення безпеки serverless-систем здебiльшого зосередженi на окремих компонентах архiтектури, тодi як комплекснi методи аналiзу взаємодiї мiж функцiями, подiями та хмарними сервiсами залишаються недостатньо розробленими. Запропоновано концептуальний пiдхiд до пiдвищення безпеки serverless-систем, що базується на використаннi механiзмiв поведiнкового аналiзу, централiзованого монiторингу подiй та автоматизованого виявлення аномалiй.
Оптимiзацiя моделей комп’ютерного зору для обчислювально обмежених пристроїв
В даній роботі розглянуто різні методи оптимізації згорткових нейронних мереж, що забезпечують приріст ефективності розпізнавання об'єктів на основі різних метрик, проаналізовано існуючі підходи до оптимізації, що вирішують дану проблему, та відмічено їхні переваги та недоліки. На підставі отриманого аналізу натреновано модель, яка вобмін на несуттєві втрати точності використовує суттєво менше обчислювальних ресурсів та пам'яті.
Інтегрований метод комп’ютерного зору та машинного навчання для моделювання навігації літальних платформ з обмеженими обчислювальними ресурсами
Розглянуто поєднання візуальної одометрії з нейромережевим підходом для забезпечення автономної навігації за заданою супутниковою картою літальних платформ з обмеженими ресурсами бортового комп'ютера. Реалізація візуальної одометрії ґрунтується на послідовному зіставленні за допомогою методу SURF кадрів відеопотоку бортової камери, до яких попередньо застосовують гомографічне перетворення. Такий підхід дає змогу розглядати зображення сцени через \say{віртуальну} відеокамеру, оптична вісь якої спрямована вертикально вниз, причому необхідні значення кутів нахилу реальної відеокамери (піч і рол) обчислюють з рівнянь гомографії незалежно від параметрів польотного контролера. Перехід до зображень з віртуальної камери дає змогу прослідковувати параметри їхньої зміни (переміщення, повороти, зміну масштабу) виключно із застосуванням афінних перетворень. Це в підсумку створює підстави для досягнення високої ефективності відповідного програмного забезпечення, яке обчислює траєкторію польоту платформи. На практиці точність обчислення траєкторій залежить від структури сцени. Оскільки при застосуванні візуальної одометрії обчислення координат має рекурентний характер, то відповідні похибки з часом нагромаджуються і можуть приводити до дрейфу локалізації. Тому в цій праці для уточнення координат платформи запропоновано використовувати нейронну мережу на основі архітектури Transformer. Побудована функція втрат такої моделі, за якою обчислюють міру подібності поточного відеокадра до блоків супутникової карти і формують в такий спосіб карту подібності. Розроблено алгоритм, який за картою подібності визначає кілька гіпотетичних траєкторій, які могли б привести платформу у найбільш імовірні точки сцени. Запропоновано інтегральний критерій для перевірки гіпотез і вибору оптимальної траєкторії. За координатами кінцевої точки обраної траєкторії уточнюють положення платформи на супутниковій карті місцевості. Отримана точка стає новим значенням вхідного параметра візуальної одометрії, з допомогою якої обчислюють новий фрагмент траєкторії польоту. В роботі наведено результати апробації запропонованого інтегрального підходу. Зокрема на синтетичних даних, згенерованих з використанням бібліотеки OpenCV, продемонстровано високу точність і швидкодію вдосконаленої візуальної одометрії. Також на реальних даних, отриманих при обльоті заданої місцевості, отримано високу точність локалізації платформи на супутниковій карті в умовах обмежених обчислювальних ресурсів.
Поєднання штучних нейронних мереж та алгоритму Монте-Карло для побудови шахового рушія
У роботі досліджено підходи до створення інтелектуальних шахових рушіїв із використанням сучасних методів машинного навчання. Розроблено прототип шахового рушія на основі дерева пошуку Монте-Карло та згорткової нейронної мережі. Досліджено вплив ключових гіперпараметрів нейромережі на оцінку шахових позицій та силу гри розробленої системи в умовах обмежених обчислювальних ресурсів. Описано архітектуру системи, процес підготовки навчальних даних та реалізацію алгоритмів. Проведено тестування розробленого програмного забезпечення та проаналізовано ефективність запропонованого підходу.
МЕТОДИ МАШИННОГО ТА ГЛИБОКОГО НАВЧАННЯ ДЛЯ ВИЯВЛЕННЯ ШКІДЛИВИХ URL-АДРЕС: СУЧАСНИЙ СТАН ТА ПЕРСПЕКТИВИ РОЗВИТКУ
У статті проведено систематичний огляд сучасних наукових публікацій, присвячених проблематиці виявлення шкідливих URL-адрес за допомогою технологій штучного інтелекту. Проаналізовано еволюцію підходів: від застарілих методів чорних списків та евристичних правил до високоефективних моделей машинного та глибокого навчання. У роботі детально класифіковано ознаки (лексичні, хостові, контентні та зовнішні), які є основою для навчання сучасних класифікаторів, та оцінено їхній вплив на точність детекції. Особливу увагу приділено аналізу новітніх трендів, зокрема застосуванню архітектур трансформерів та великих мовних моделей. На основі проведеного аналізу літератури визначено перспективні вектори подальших досліджень, а саме розробку адаптивних моделей для автоматичного формування кореляційних правил та динамічного зважування ознак у реальному часі.
ЕЛЕКТРОМАГНІТНІ ЗАВАДИ В СИСТЕМАХ ПРОТИПОВІТРЯНОГО ЗАХИСТУ: ОГЛЯД ПРИНЦИПІВ, ТЕХНОЛОГІЙ ТА АЛГОРИТМІВ
Стрибок у розвитку безпілотних літальних апаратів (БпЛА) та повітряних систем став рушійною силою масштабних трансформацій у найрізноманітніших сферах — від логістики й комунікацій до дослідження навколишнього середовища та трансформації галузевих підходів. Ці технології покладаються на точні та складні електромагнітні сигнали для зв’язку та навігації. Однак ця залежність також робить їх вразливими до збоїв через електромагнітні завади (ЕМЗ). Використовуючи цю вразливість, захисні системи можуть нейтралізувати цілі системи, не вдаючись до фізичного знищення, тим самим зменшуючи побічний збиток і мінімізуючи ризик для людських життів. ЕМЗ, як форма електронного захисту, представляє високоефективне та масштабоване рішення цієї проблеми. Це ускладнює їх здатність отримувати та передавати сигнали, орієнтуватися у просторі чи виконувати необхідні операції, забезпечуючи надійний електронний захист. У роботі систематизовано фізичні принципи впливу ЕМЗ на ключові підсистеми БпЛА — навігаційні приймачі GPS/GLONASS, канали командного зв’язку та радарні системи, — із залученням статистично-фізичної моделі Міддлтона для опису ймовірнісних характеристик завад. Проаналізовано технологічні рішення для створення ЕМЗ, зокрема застосування графен-полімерних композитів як екрануючих матеріалів, які забезпечують ефективність екранування понад 40~дБ у діапазоні 1--3~ГГц, а також спрямованих антенних систем для мінімізації побічного впливу на цивільну інфраструктуру. Розглянуто адаптивні алгоритми оптимізації параметрів завади, включаючи методи градієнтного спуску, байєсівську оптимізацію та підходи на основі машинного навчання з підкріпленням, що дозволяють динамічно коригувати частоту, амплітуду та фазу сигналу перешкоди в реальному часі. Окремо висвітлено чисельні методи моделювання електромагнітних взаємодій — скінченно-різницеве моделювання у часовій області (FDTD) та метод скінченних елементів (FEM), — а також технологію реверсування часу для високоточного фокусування електромагнітної енергії на цільових об’єктах. Визначено перспективні напрями подальших досліджень, серед яких масштабування систем для протидії великим роям БпЛА, інтеграція генеративного штучного інтелекту в системи електронної боротьби та розробка портативних енергоефективних рішень для польових умов.
Comparison of Levels of Physical Informativeness in Neural Networks for Constitutive Modeling of a Soft Elastomer
Over the past decade, machine learning (ML) methods have demonstrated significant progress in regression, classification, and modeling of complex dependencies. However, the application of ML in the physical sciences, particularly in solid mechanics, faces a fundamental limitation: classical neural networks do not explicitly incorporate physical laws and may produce predictions that contradict conservation principles, symmetry, or material behavior. In response, a number of approaches have emerged that integrate physics into the learning process, most notably Physics-Informed Neural Networks (PINNs). Such models have become especially popular in materials science, biomechanics, aerodynamics, and heat transfer. Depending on how strongly physical knowledge is integrated, four main approaches can be distinguished: from purely empirical models (without physics) to models with hard-coded physical relations. In this paper, we consider the problem of approximating the stress-strain relationship for the soft material Ecoflex~00-10 using experimental data obtained according to ISO~37:2017 (uniaxial tension) and ASTM~D575-91 (uniaxial compression). The averaged monotonic curve is used as a reference for comparing the approaches. The aim of the study is to compare four levels of physical informativeness in neural networks and to evaluate their impact on accuracy, generalization, and physical reliability in the small-strain regime and during extrapolation.
Розробка рекомендаційної системи для колективних рекомендацій на основі машинного навчання з підкріпленням
Об’єктом дослідження є процес формування колективних рекомендацій для груп користувачів у рекомендаційних системах на основі машинного навчання з підкріпленням. У роботі розглянуто проблему підвищення точності рекомендацій для груп користувачів, уподобання яких можуть змінюватися з часом. Для її розв’язання запропоновано модель колективної системи, побудованої на основі машинного навчання з підкріпленням. У дослідженні використано архітектуру Актор--Критик, реалізовану на основі алгоритму градієнту детермінованої стратегії, що дає змогу моделювати послідовний процес прийняття рішень і враховувати довгострокову винагороду під час формування рекомендацій. Рекомендації будуються з урахуванням історії взаємодій користувачів та особливостей групової поведінки. Експериментальне дослідження проведено на наборі даних MovieLens, а для оцінювання якості моделі використано метрики Recall@k та NDCG@k. Отримані результати підтверджують доцільність використання моделі для задач групових рекомендацій. Практичне значення роботи полягає в можливості застосування запропонованого підходу в системах електронної комерції, медіасервісах, соціальних мережах і новинних платформах.
Subject-Independent Unsupervised Fall Detection via Masked Transformers and Energy–Reconstruction Scoring
We present a subject-independent unsupervised fall detector for wearable inertial data. The method uses a masked Transformer encoder trained on activities of daily living only, with two scores at inference time: masked reconstruction error and a latent energy from the class token. Scores are standardized on validation ADL and fused as Sα; an Extreme Value Theory model fitted on the top 5% tail yields an operating threshold for a fixed false-alarm rate. Light temporal post-processing (median smoothing, hysteresis, refractory interval) converts scores to events. Experiments on a 29-subject dataset (8,953 sessions, 100 Hz; 6 motion channels) under leave-one-subject-out report pooled window-level ROC–AUC 0.985 ± 0.008 and PR–AUC 0.955 ± 0.012 for the fused score, exceeding reconstruction-only and energy-only variants. At a target 0.5 false alarms per hour, event sensitivity reaches 95.8%±2.6% with a mean detection delay of 1.72±0.28 s. Per-subject analysis shows compact dispersion around the FA/h target and higher sensitivity than single-cue baselines. Reconstruction MSE remains low on ADL while rising on falls, confirming that the training objective preserves signal recovery and supports anomaly scoring. The pipeline requires no fall labels for training or calibration and is suited to deployment where annotation is scarce.
Засоби мов програмування високого рівня для глибокого копіювання об'єктів
иконано порівняння можливостей мов програмування С++, C#, Python і Pharo щодо копіювання об'єктів. Якщо до складу об'єкта входить хоча б одне поліморфне посилання (або вказівник), задача глибокого копіювання перестає бути тривіальною. Як модельний приклад використано послідовний контейнер, який містить різнотипні об'єкти, що моделюють геометричні фігури. Показано, як кожною з мов оголосити відповідні класи, наповнити колекцію та побудувати її копію. Виконані перевірки засвідчили, що отримана копія не залежить від оригіналу. Мовою С++ глибоке копіювання виконано "ручним" способом: на базі std::vector оголошено шаблон поліморфного вектора, який коректно очищає пам'ять від динамічних об'єктів, правильно виконує копіювання вмісту контейнера з використанням спеціальних методів, оголошених у класах фігур. Копіювання мовою C# виконано за допомогою загальних методів LINQ, а мовами Python і Pharo - стандартними вбудованими засобами. Показано, що Pharo надає програмістові найширше коло можливостей щодо копіювання об'єктів.
Метод змінного порядку точності для розв’язання інтегро-диференціальних рівнянь Вольтерри другого порядку
Запропоновано наближені методи розв’язування початкової задачі для нелінійних інтегро-диференціальних рівнянь (ІДР) типу Вольтерри. Знайдено значення параметрів, при яких отримано числові методи другого, третього та четвертого порядку точності. Побудовано метод, який при двох звертаннях до правої частини інтегродиференціального рівняння дає метод другого порядку точності, двосторонні наближення до точного розв’язку та дозволяє обчислити значення головного члена локальної похибки апроксимації. Побудовано метод змінного порядку точності та змінного кроку інтегрування. Запропонована методика оцінки похибки і зміни кроку інтегрування.
МАТЕМАТИЧНЕ МОДЕЛЮВАННЯ РОСТУ ПУХЛИНИ МОЛОЧНОЇ ЗАЛОЗИ ТА ОПТИМАЛЬНЕ КЕРУВАННЯ ЛІКУВАННЯМ З УРАХУВАННЯМ ВПЛИВУ ГЛЮКОЗИ ТА ЕСТРОГЕНУ
У роботі розглянуто математичну модель росту пухлини молочної залози з урахуванням впливу глюкози та естрогену на взаємодію нормальних, пухлинних та імунних клітин. Модель представлена у вигляді задачі Коші для системи звичайних диференціальних рівнянь і описує динаміку концентрації естрогену та процеси трансформації нормальних клітин у злоякісні під впливом метаболічних факторів. Доведено невід’ємність і обмеженість розв’язків, що підтверджує біологічну коректність моделі. Отримано аналітичні вирази для точок рівноваги та проведено їхнє дослідження на стійкість шляхом лінеаризації системи в околі точок рівноваги та аналізу власних чисел матриці Якобі. Для заданих значень параметрів визначено типи рівноважних станів та їх властивості. Чисельні експерименти показали, що підвищення рівнів глюкози та естрогену стимулює ріст пухлинних клітин і пригнічує імунну відповідь. У зв’язку з цим сформульовано задачу оптимального керування, у якій керуючі впливи спрямовані на регулювання рівнів глюкози та естрогену шляхом їх інгібування та блокування відповідно, з метою мінімізації пухлинного навантаження з урахуванням вартості терапії. Функціонал якості враховує як кількість пухлинних клітин, так і витрати на терапевтичні впливи, що дозволяє встановити компроміс між ефективністю лікування та інтенсивністю втручання. Для розв’язання задачі застосовано принцип максимуму Понтрягіна. Отримані результати демонструють, що оптимальні стратегії керування, засновані на інгібуванні глюкози та блокуванні естрогену, забезпечують ефективне зниження пухлинної популяції при збереженні нормальних та імунних клітин.
Element-wise exponential a posteriori error estimator for singularly perturbed convection-diffusion boundary value problems
This paper is devoted to the development of an a posteriori error estimator (AEE) based on exponential basis functions for piecewise-linear finite element approximations on triangular elements. The proposed AEE reliably computes an upper bound for the norm of the approximation error for convection-diffusion boundary value problems. The indicator function of the AEE for each finite element is derived as an analytical solution to an auxiliary boundary value problem, using averaged values of the coefficients of the original differential equation and Dirichlet boundary conditions defined at the nodal values of the computed approximation. Due to its element-wise nature, the computations of the AEE can be efficiently parallelized and adapted for GPGPU computing. The upper error bounds calculated by the proposed AEE in model problems with known exact solutions on uniformly refined meshes demonstrate better efficiency indices compared to a residual-type estimator constructed by polynomial basis function.
Application of Denoising Diffusion Probabilistic Model in solving the Cauchy Problem for the Laplace Equation on a unit disk
In this paper we study the numerical solution of the Cauchy problem for the Laplace equation in a unit disk using Denoising Diffusion Probabilistic Model (DDPM). The Dirichlet and Neumann data are prescribed on the top half of the boundary while the bottom half and the interior are considered unknown. The inverse problem is formulated as conditional generation of a harmonic field represented as a multi-channel image encoding of the domain, boundary geometry, observed boundary, observed Dirichlet and Neumann values. The model is trained to generate a single-channel image that represents the numerical solution within the interior of the domain, discretized on a grid at a prescribed pixel resolution. A synthetic training dataset is generated by sampling the Fourier coefficients associated with the closed-form analytical solution of the well-posed problem, using as Neumann boundary data a truncated Fourier series up to mode K. Empirical evaluations on datasets comprising up to 50,000 samples at resolution of 64×64 indicate that the proposed model degrades gracefully under the tested Dirichlet noise levels. These findings suggest that conditional diffusion models may serve as learned surrogates for certain PDE inverse problems, though broader validation is still needed.
АПОСТЕРIОРНИЙ ОЦIНЮВАЧ СКIНЧЕННО-ЕЛЕМЕНТНОГО РОЗВ’ЯЗКУ ДРОБОВОГО РIВНЯННЯ АДВЕКЦIЇ-ДИСПЕРСIЇ
У роботi запропоновано надiйний та ефективний апостерiорний оцiнювач похибки скiнченно-елементного розвв’язку крайової задачi для одновимiрного дробового стацiонарного рiвняння адвекцiї-дисперсiї, яке виникає при моделюваннi фiзичних явищ, що демонструють аномальну дифузiю. Апостерiорний оцiнювач побудовано з використанням технiки усереднення, яка зводиться до знаходження проекцiї похiдної скiнченно-елементного розв’язку на скiнченно-елементний простiр. Аналiз результатiв обчислювального експерименту дозволяє зробити висновок„ що зi зменшенням кроку сiтки ефективнiсть та надiйнiсть запропонованого апостерiорного оцiнювача суттєво зростають.
ПРО ЛІЧИЛЬНІ ФУНКЦІЇ a-ТОЧОК МЕРОМОРФНИХ В КРУЗІ ФУНКЦІЙ
Побудовано у вигляді нескінченного добутку приклад мероморфної в одиничному крузі функції такої, що для довільних точок $a$ та $b$ з розширеної комплексної множини $$ \underset{r\to 1}{\overline{\lim}}\frac{n(r,a,f)}{n(r,b,f)}=+\infty, $$ де $n(r,c,f)$ -- лічильна функція $c$-точок $f$. Цей приклад дає відповідь на питання П. Ердеша, сформульоване в роботі В. Хеймана "Нові проблеми. Матеріали симпозіуму з комплексного аналізу, Кентербері,1973" (задача 1.25). \KeywordsUkr Мероморфна функція, лічильна функція, $a$-точки, неванліннова лічильна функція.
Ant Colony Optimization for University Course Timetabling: Implementation and Experimental Analysis
The University Course Timetabling Problem (UCTP) is a complex NP-hard combinatorial optimization problem involving the assignment of courses to time slots and rooms under numerous hard and soft constraints. This paper presents an implementation and experimental evaluation of Ant Colony Optimization (ACO) for solving UCTP, incorporating problem-specific heuristics and an elite pheromone update strategy to guide the search process. A heuristic caching mechanism is introduced to reduce redundant computations and improve efficiency without affecting solution quality. The proposed approach is evaluated on datasets of varying sizes, enabling analysis of convergence, constraint satisfaction, and scalability. The results demonstrate that ACO is effective for small and medium-sized instances and maintains stable optimization of soft constraints as problem size increases, while also revealing scalability limitations and directions for further improvement. These findings provide practical insights into the application of ACO for automated timetabling systems.
Про ефективність одгого методу пошуку у великих масивах даних
У роботі пропонується та обґрунтовується вдосконалений метод пошуку інформації у великих масивах даних, ключовою особливістю якого є безпосереднє врахування апріорного розподілу ймовірностей звертання до окремих елементів масиву. Актуальність дослідження зумовлена постійним зростанням обсягів неструктурованих даних, де класичні підходи не завжди забезпечують оптимальну швидкість доступу при нерівномірній частоті запитів. Авторами розроблено алгоритмічну модель, що адаптує структуру пошуку відповідно до статистичних характеристик вхідного потоку запитів. Основна увага приділена дослідженню ефективності запропонованого методу в порівнянні з традиційними інструментами: методом послідовного перегляду та класичним двійковим пошуком. Математичне моделювання та серія чисельних експериментів проводилися для різних сценаріїв розподілу ймовірностей, зокрема для рівномірного розподілу, специфічного “бінарного” закону та емпіричного закону Ціпфа, що описує реальні процеси звернення до інформаційних ресурсів. Результати порівняльного аналізу демонструють, що для розподілів з високою нерівномірністю (таких як закон Ціпфа) запропонований метод дозволяє суттєво скоротити середню кількість порівнянь, необхідних для знаходження цільового елемента. Встановлено критичні межі ефективності, за яких адаптивний підхід випереджає двійковий пошук. Теоретично доведено, що врахування статистичної природи запитів дозволяє мінімізувати математичне сподівання часу пошуку, що є критично важливим для систем опрацювання великих даних (Big Data) та високонавантажених баз даних. Отримані дані можуть бути використані при проектуванні інтелектуальних систем пошуку та оптимізації структур зберігання даних у сучасних інформаційних комплексах.
Optimality of penultimate and final time moments in 1-bullet silent duels with generalized exponentially-convex rewards
Silent duels are a class of timing games that model competitive interaction among a group of participants through a given time span under informational uncertainty and reward limitation. The circumstances of the interaction are such that the participant does not learn about actions of the other participants until the duel end, and the participant benefits from acting as late as possible but only by acting first. The finite 1-bullet silent duel is considered, in which the duel time span is equidistantly quantized, and each of the two duelists has a generalized exponentially-convex reward function. In this paper, optimality of penultimate and final time moments is investigated, which are of particular interest in modeling systems, where actions (decisions) are forced to be made as late as possible. The duel is a symmetric matrix game whose optimal value is 0, and each of the duelists has the same optimal behavior, whether it is in pure or mixed strategies. It is proved that the final time moment is single optimal in $3 \times 3$ duels, whichever the factor of reward steepness is. It is also ascertained that in bigger duels the final time moment is single optimal if the factor of reward steepness is higher than the unique root of an exponential equation. If the factor is the root, both penultimate and final time moments become optimal.
IТЕРАЦIЙНИЙ ДВОСТОРОННIЙ МЕТОД РОЗВ’ЯЗУВАННЯ IНТЕГРАЛЬНИХ РIВНЯНЬ
На основi математики функцiональних iнтервалiв побудовано iтерацiйний двостороннiй метод розв’язування iнтегральних рiвнянь виду ???? ( ????) = ???? ( ????) + ???? (∫ від ???? до ????) ???? ( ????, ????, ???? (????) ) ????????. Сформульовано та доведено теорему про параболiчнi обмежники розв’язку. Запропоновано семикроковий алгоритм побудови параболiчних паралелограмiв з адаптивним вибором кроку. Чисельнi експерименти пiдтвердили гарантоване покриття розв’язку iз точнiстю до 10−10.