Про матричні відображення цілих послідовностей

Анотація

Послідовність $\left(x_n\right)$ комплексних чисел  називається цілою стосовно зростаючої до $+\infty$ послідовності $\left({\lambda }_n\right)$ додатних чисел, якщо ряд Діріхле з коефіцієнтами $x_n$ і показниками ${\lambda }_n$ є цілим. Узагальненим порядком  послідовності $\left(x_n\right)$ будемо називати узагальнений порядок відповідного ряду Діріхле. Знайдено необхідну і достатню умову для того, щоб матриця $\left(a_{nk}\right)$ відображала клас цілих послідовностей узагальненого порядку $\le \rho \in \left(0,+\infty \right)$ у клас цілих послідовностей узагальненого порядку $\le \mu \in \left(0,+\infty \right)$.