ДИФЕРЕНЦIАЛЬНI ОПЕРАТОРИ ЧЕТВЕРТОГО ПОРЯДКУ З УЗАГАЛЬНЕНИМИ ФУНКЦIЯМИ В КОЕФIЦIЄНТАХ

Анотація

В [1] автори дали відповідь на питання про трактування оператора Шредінґера з $\alpha \delta \text{'}\left(x\right)$-потенціалом, де $\delta \left(x\right)$ - функція Дірака. У цій праці результати  [1] перенесено на випадок диференціального  оператора четвертого порядку з коефіцієнтом $\alpha \delta \text{'}\text{'}\text{'}\left(x\right)$. Досліджено асимптотичну поведінку сім'ї операторів з гладкими коефіцієнтами, що апроксимують сингулярний доданок. Отримано граничний оператор. Його вибір обумовлений асимптотикою спектра та власних просторів операторів, які рeгуляризують диференціальний оператор з коефіцієнтом-розподілом. Проблема трактування оператора з узагальненими функціями в коефіцієнтах має приховані параметри, тому її розв'язок залежить від способу апроксимації похідної функції Дірака та числового множника $\alpha$ при цій похідній.