ПРО ОПЕРАТОРИ ШРЕДИНГЕРА ТА ШТУРМА-ЛІУВІЛЛЯ З $\delta'$-ПОТЕНЦІАЛАМИ

Анотація

Розглянуто моделі квантової механіки, в яких виникає одновимірний оператор Шрединґера з псевдопотенціалом $\alpha\delta'(x)$, де $\delta(x)$ -- функція Дірака. Досліджено спектральні властивості та поведінку коефіцієнтів розсіяння для сім'ї регуляризованих гамільтоніанів з потенціалами вигляду $\alpha\eps^{-2}\Psi(\eps^{-1}x)$, які при $\eto$ в топології узагальнених функцій прямують до $\alpha\delta'(x)$. Доведено, що реалізація точної моделі залежить від способу регуляризації, а саме від профілю $\Psi$. Виявлено ефект резонансу для ймовірності проходження крізь $\alpha\delta'$-бар'єр. Досліджено граничну поведінку спектра та чистих станів оператора Штурма-Ліувілля з локальним збуренням потенціалу вигляду $\alpha\eps^{-2}\Psi(\eps^{-1}x)$.