REMARK TO LOWER ESTIMATES FOR CHARACTERISTIC FUNCTIONS OF PROBABILITY LAWS

Анотація

Нехай $\alpha$ --- повільно зростаюча функція, а $\varphi$ - аналітична в $\mathbb{D}_{R}=\{z:|z|<R\},$ $ 0<R\leq+\infty,$ характеристична функція ймовірнісного закону F, $M(r,\varphi)=\max\left\{|\varphi(z)|:|z|=r<R\right\}$ і $W_{F}(x)=1-F(x)+F(-x),$ $x\geq 0.$ Досліджено умови на функції $W_F$ і $\alpha$, за яких правильна нерівність $\alpha(\ln\,M(r,\varphi))\geq  (1+o(1))\varrho\alpha(1/(R-r)), \;r\uparrow R.$