РОЗВ'ЯЗНІСТЬ ОБЕРНЕНОЇ КРАЙОВОЇ ЗАДАЧІ ДЛЯ РІВНЯННЯ З ДРОБОВОЮ ПОХІДНОЮ

Анотація

Доведено існування та єдиність розв'язку $(u,a)$ крайової задачі
 $$D^\beta_t u-a(t)\Delta u=F_0(x,t), \;\;\; (x,t) \in
 \Omega_0\times (0,T],\quad \Omega_0\subset \Bbb R^N,\quad N\ge 2,$$
 $a(t)>0,\; \; t\in [0,T],$
 $$u(x,t)=0,\quad  (x,t) \in \partial \Omega_0\times [0,T],
 \quad a(t)\frac{\partial u(x_0,t)}{\partial \nu_{x_0}}=F_1(t),\quad t\in
 [0,T],$$
 $u(x,0)=F_2(x),\;\;\;x\in \ovl{\Omega}_0\quad$
 з регуляризованою похідною $D^\beta_t u$ порядку $\beta\in (0,1)$
 та заданою точкою $x_0\in \partial \Om_0$.