Коректність задачі Фур'є для нелінійних параболічних систем у необмежених за всіма змінними областях без умов на нескінченності

Микола Бокало, Тарас Бокало

Анотація


Досліджено задачу Фур'є з неоднорідними крайовими умовами для нелінійних параболічних систем зі змінними показниками нелінійності в необмежених за всіма змінними областях без умов на нескінченності. Доведено існування, єдиність і неперервну залежність від вхідних даних узагальнених розв'язків таких задач у відповідних узагальнених просторах Лебега та Соболєва. Отримано апріорні оцінки узагальнених розв'язків досліджуваних задач.

Повний текст:

PDF

Посилання


А. Н. Тихонов, Теоремы единственности для уравнений теплопроводности, Мат. сб. 42 (1935), no. 2, 199-216.

Ж.-Л. Лионс, Некоторые методы решения нелинейных краевых задач, Mосква, 1972.

Н. М. Бокало, Энергетические оценки решений и однозначная разрешимость задачи Фурье для линейных и квазилинейных параболических уравнений, Дифференц. уравнения 8 (1994), no. 8, 1325-1334; English version: N. M. Bokalo, Energy estimates for solutions and unique solvability of the Fourier problem for linear and quasilinear parabolic equations, Differ. Equ. 30 (1994), no. 8, 1226-1234.

Н. М. Бокало, О задаче без начальних условий для некоторых классов нелинейных параболических уравнений, Труды семинара им. И. Г. Петровского 14 (1989), 3-44.

П. Я. Пукач, Про задачу без початкових умов для деяких нелінійних параболічних систем, Укр. мат. ж. 46 (1994), no. 4, 484-487. English version: P. Ya. Pukach, On the problem without initial conditions for a nonlinear degenerating parabolic system, Ukr. Math. J. 46 (1994), no. 4, 484-487. DOI: 10.1007/BF01060422

М. М. Бокало, І. Б. Паучок, Про коректність задачі Фур'є для нелінійних параболічних рівнянь вищих порядків зі змінними показниками нелінійності, Мат. студії 24 (2006), no. 1, 25-48.

Н. М. Бокало, Об однозначной разрешимости краевых задач для полулинейных параболических уравнений в неограниченных областях без условий на бесконечности, Сиб. мат. ж. 34 (1993), no. 4, 33-40. English version: N. M. Bokalo, On unique solvability of boundary value problems for semilinear parabolic equations in unbounded domains without conditions at infinity, Sib. Math. J. 34 (1993), no. 4, 620-627. DOI: 10.1007/BF00975162

H. Brezis, Semilinear equations in ℝN without condition at infinity, Appl. Math. Optimization 12 (1984), no. 3, 271-282. DOI: 10.1007/BF01449045

F. Bernis, Elliptic and parabolic semilinear problems without conditions at infinity, Arch. Ration. Mech. Anal. 106 (1989), no. 3, 217-241. DOI: 10.1007/BF00281214

М. Бокало, Однозначна розв'язність задачі без початкових умов для сильно нелінійних еліптико-параболічних рівнянь, Вісник Львів. ун-ту. Серія мех.-мат. 72 (2010), 10-25.

Н. М. Бокало, Корректность первой краевой задачи и задачи Коши для некоторых квазилинейных параболических систем без условий на бесконечности, Тр. сем. им. И. Г. Петровского, 25 (2006), 35-54; English version: N. M. Bokalo, Correctness of the first boundary-value problem and the Cauchy problem for some quasilinear parabolic systems without conditions at infinity, J. Math. Sci. 135 (2006), no. 1, 2625-2636. DOI: 10.1007/s10958-006-0134-6

O. Kovacik and I. Rakosnic, On spaces Lp(x),Wk,p(x), Czechosl. Math. J. 41 (1991), no. 4, 592-618.

О. М. Бугрій, Параболічні варіаційні нерівності в узагальнених просторах Лебега, Наукові записки Вінницького держ. пед. ун-ту ім. М. Коцюбинського. Серія фіз.-мат. (2002), no. 1, 310-321.

L. Diening, P. Harjulehto, P. Hästö, and M. Růžička, Lebesgue and Sobolev spaces with variable exponents, Springer, Heidelberg, 2011.

O. Buhrii and N. Buhrii, Nonlocal in time problem for anisotropic parabolic equations with variable exponents of nonlinearities, J. Math. Anal. Appl. 473 (2019), no. 2, 695-711. DOI: 10.1016/j.jmaa.2018.12.058

M. M. Bokalo, O. M. Buhrii, and R. A. Mashiyev, Unique solvability of initial-boundary-value problems for anisotropic elliptic-parabolic equations with variable exponents of nonlinearity, J. Nonlinear Evol. Equ. Appl. 6 (2013), 67-87.

Э. А. Коддингтон, Н. Левинсон, Теория обыкновенных дифференциальных уравнений, Москва, 1958.




DOI: http://dx.doi.org/10.30970/vmm.2022.94.109-145

Посилання

  • Поки немає зовнішніх посилань.