Теорія аналітичних функцій обмеженого індексу: ідеї М. М. Шеремети та їхній подальший розвиток у багатовимірному випадку

Андрій Бандура, Олег Скасків

Анотація


В оглядовій статті викладаємо основні результати М. М. Шеремети в теорії аналітичних функцій обмеженого індексу, які зумовили найбільший вплив на розвиток багатовимірних узагальнень поняття обмеженого індексу для різних класів аналітичних функцій. Головний внесок - це введення додатної неперервної функції l в означення обмеженого індексу, що дало змогу вивчати цілі функції з обмеженою кратністю нулів. Також М. М. Шеремета запропонував необтяжливі умови на цю функцію l, завдяки яким вдалося побудувати гнучку теорію, в рамках якої отримано аналоги більшої частини тверджень, що раніше були визначені Ґ. Фріке, С. Шахом, В. Хейманом, Р. Роєм та іншими для цілих функцій від однієї змінної обмеженого індексу. Еквівалентна форма запису цих умов, знайдена вперше М. М. Шереметою, допускає легке перенесення на багатовимірний випадок, при чому як для усього n-вимірного комплексного простору, так і для одиничної кулі чи полікруга. Окремо виділено низку тверджень М. М. Шеремети про властивості функцій з цих класів, де відповідні умови допускають певні формальні покращення порівняно з результатами М. М. Шеремети, але питання побудови змістовних прикладів на точність для цих покращень досі залишається відкритим.

Повний текст:

PDF

Посилання


Ш. Абуарабі, М. Шеремета, Цілі функції обмеженого l-M-індексу, Доповіді АН УРСР 11 (1989), 3-5.

А. І. Бандура, О. Б. Скасків, Цілі функції обмеженого L-індексу за напрямком, Мат. Студ. 27 (2007), no. 1, 30-52.

А. Бандура, О. Скасків, Метричний простір Ієра, теорема існування та цілі функції обмеженого L-індексу за сукупністю змінних, Буковин. матем. журн. 5 (2017), no. 3-4, 8-14.

А. Бандура, Достатні умови обмеженості L-індексу за напрямом для цілих функцій з "плоскими" нулями роду p, Мат. вісник НТШ 6 (2009), 44-49.

М. Т. Бордуляк, М. М. Шеремета, Обмеженість L-індексу цілої функції багатьох змінних, Доп. Акад. Наук Укр. 9 (1993), 10-13.

А. А. Гольдберг, Оцінка модуля логарифмічної похідної функції Міттаг-Лефлера та її застосування, Мат. Студ. 5 (1996), 21-30.

М. Заболоцький, М. Шеремета, Про обмеженість індексу цілого розв’язку одного диференціального рівняння, Мат. методи фіз.-мех. поля 47 (2004), no. 2, 181-185.

А. Д. Кузик, М. М. Шеремета, Цілі функції обмеженого l-індексу, Допов. АН УРСР 6 (1988), 15-17.

С. М. Строчик, М. M. Шеремета, Аналітичні в крузі функції обмеженого l-індексу, Доповіді НАН України 1 (1993), 19-22.

Ю. С. Трухан, М. Шеремета, Обмеженість l-індексу добутку Бляшке, Мат. Студ. 17 (2002), no. 2, 127-137.

Ю. С. Трухан, До обмеженості l-індексу добутку Бляшке, Вісник Львів. ун-ту. Сер. мех.-мат. 63 (2004), 143-147.

Ю. С. Трухан, Збереження обмеженості l-індексу добутку Бляшке при зсувах нулів, Мат. Студ. 25 (2006), no. 1, 29-37.

Ю. С. Трухан, М. М. Шеремета, Про обмеженість l-індексу канонічного добутку нульового роду та добутку Бляшке, Мат. Студ. 29 (2008), no. 1, 45-51.

Ю. Трухан, М. Шеремета, Про обмеженість l-індексу виродженої гіпергеометричної функції, Вісник Львів. ун-ту. Сер. мех.-мат. 80 (2015), 161-165.

Ю. Трухан, М. Шеремета, Властивості розв'язків рівняння Вебера, Буковин. мат. журн. 2 (2014), no. 2-3, 223-230.

З. М. Шеремета, Обмеженість індексу цілого розв'язку одного диференціального рівняння, Мат. Студ. 19 (2003), no. 2, 208-212.

З. М. Шеремета, Про обмеженість l-індексу цілого розв'язку одного диференціального рівняння, Вісник Львів. ун-ту. Сер. мех.-мат. 63 (2004), 148-151.

З. М. Шеремета, Властивості похідних цілого розв'язку одного диференціального рівняння, Мат. методи фіз.-мех. поля 49 (2006), no. 2, 80-85.

З. М. Шеремета, М. М. Шеремета, Про обмеженість l-індексу цілих розв’язків одного диференціального рівняння, Допов. Нац. Акад. Наук Укр. 2 (2007), 31-36.

М. Шеремета, Обмеженість l-M-індексу аналітичних кривих, Вісник Львів. ун-ту. Сер. мех.-мат. 75 (2011), 226-231.

М. Шеремета, Властивості гіпергеометричної функції з невід'ємними коефіцієнтами, Вісник Львів. ун-ту. Сер. мех.-мат. 70 (2009), 183-190.

З. Шеремета, М. Шеремета, Обмеженість l-індексу аналітичних функцій, зображених степеневими рядами, Вісник Львів. ун-ту. Сер. мех.-мат. 66 (2006), 208-213.

І. Чижиков, М. Шеремета, Про обмеженість l-індексу цілих функцій нульового роду, Доповіді НАН України 7 (2003), 33-39.

V. P. Baksa, A. I. Bandura, and O. B. Skaskiv, Analogs of Fricke’s theorems for analytic vector-valued functions in the unit ball having bounded L-index in joint variables, Proceedings of IAMM of NAS of Ukraine 33 (2019), 16-26. DOI: 10.37069/1683-4720-2019-33-1

V. P. Baksa, A. I. Bandura, and O. B. Skaskiv, On existence of main polynomial for analytic vector-valued functions of bounded L-index in the unit ball, Буковин. мат. журн. 7 (2019), no. 2, 6-13. DOI: 10.31861/bmj2019.02.006

V. Baksa, A. Bandura, and O. Skaskiv, Growth estimates for analytic vector-valued functions in the unit ball having bounded L-index in joint variables, Constr. Math. Anal. 3 (2020), no. 1, 9-19. DOI: 10.33205/cma.650977

V. P. Baksa, A. I. Bandura, and O. B. Skaskiv, Analogs of Hayman’s Theorem and of logarithmic criterion for analytic vector-valued functions in the unit ball having bounded L-index in joint variables, Math. Slovaca 70 (2020), no. 5, 1141-1152. DOI: 10.1515/ms-2017-0420

V. P. Baksa, A. I. Bandura, T. M. Salo, and O. B. Skaskiv, Note on boundedness of the L-index in the direction of the composition of slice entire functions, Mat. Stud. 58 (2022), no. 1, 58-68. DOI: 10.30970/ms.58.1.58-68

A. I. Bandura and V. P. Baksa, Entire multivariate vector-valued functions of bounded L-index: analog of Fricke’s theorem, Mat. Stud. 54 (2020), no. 1, 56-63. DOI: 10.30970/ms.54.1.56-63

A. I. Bandura, O. B. Skaskiv, and I. R. Tymkiv, Composition of entire and analytic functions in the unit ball, Carpathian Math. Publ. 14 (2022), no. 1, 95-104. DOI: 10.15330/cmp.14.1.95-104

А. І. Бандура, О. Б. Скасків, Логарифмічна похідна за напрямком та розподіл нулів цілої функції обмеженого L-індексу за напрямком, Укр. мат. журн. 69 (2017), no. 3, 426-432; English version: A. I. Bandura and O. B. Skaskiv, Directional logarithmic derivative and the distribution of zeros of an entire function of bounded L-index along the direction, Ukr. Math. J. 69 (2017), no. 3, 500-508. DOI: 10.1007/s11253-017-1377-8

A. I. Bandura, Some improvements of criteria of L-index boundedness in direction, Mat. Stud. 47 (2017), no. 1, 27-32. DOI: 10.15330/ms.47.1.27-32

A. Bandura and O. Skaskiv, Entire bivariate functions of unbounded index in each direction, Нелiнiйнi коливання 21 (2018), no. 4, 435-443; reprinted version: A. Bandura and O. Skaskiv, Entire bivariate functions of unbounded index in each direction, J. Math. Sci. 246 (2020), no. 3, 293-302. DOI: 10.1007/s10958-020-04739-8

A. Bandura and O. Skaskiv, Functions analytic in a unit ball of bounded L-index in joint variables, Укр. мат. вісн. 14 (2017), no. 1, 1-15; reprinted version: A. Bandura and O. Skaskiv, Functions analytic in a unit ball of bounded L-index in joint variables, J. Math. Sci. 227 (2017), no. 1, 1-12. DOI: 10.1007/s10958-017-3570-6

A. Bandura and O. Skaskiv, Entire functions of several variables of bounded index, Publisher I. E. Chyzhykov, Chyslo, Lviv, 2016.

A. Bandura and O. Skaskiv, Analytic functions in the unit ball: bounded L-index in joint variables and solutions of systems of PDE's, Lambert Academic Publishing, Beau Bassin, 2017.

A. Bandura and O. Skaskiv, Slice holomorphic functions in several variables with bounded L-index in direction, Mathematical Analysis and Applications II (ed. Hari Mohan Srivastava), MDPI, Basel, 2020, pp. 29-40. DOI: 10.3390/books978-3-03928-385-9

A. I. Bandura, M. T. Bordulyak, and O. B. Skaskiv, Sufficient conditions of boundedness of L-index in joint variables, Mat. Stud. 45 (2016), no. 1, 12-26. DOI: 10.15330/ms.45.1.12-26

A. Bandura and O. Skaskiv, Analog of Hayman’s theorem and its application to some system of linear partial differential equations, J. Math. Phys. Anal. Geom. 15 (2019), no. 2, 170-191. DOI: 10.15407/mag15.02.170

A. I. Bandura, Some weaker sufficient conditions of L-index boundedness in direction for functions analytic in the unit ball, Carpathian Math. Publ. 11 (2019), no. 1, 14-25. DOI: 10.15330/cmp.11.1.14-25

А. І. Бандура, О. Б. Скасків, В. Л. Цвігун, Аналітичні в DxC функції обмеженого L-індексу за сукупністю змінних, Мат. методи фіз.-мех. поля. 60 (2017), no. 3, 115-121; English version: A. I. Bandura, O. B. Skaskiv, and V. L. Tsvigun, The functions of bounded L-index in the collection of variables analytic in DxC, J. Math. Sci. 246 (2020), no. 2, 256-263. DOI: 10.1007/s10958-020-04735-y

A. I. Bandura, Entire functions of bounded index in frame, Mat. Stud. 54 (2020), no. 2, 193-202. DOI: 10.30970/ms.54.2.193-202

A. Bandura, T. Salo, and O. Skaskiv, L-index in joint variables: sum and composition of an entire function with a function with a vanished gradient, Fractal Fract. 7 (2023), no. 8, Art. ID 593, pp. 13. DOI:10.3390/fractalfract7080593

A. Bandura and O. Skaskiv, Analytic functions in the unit ball of bounded L-index in joint variables and of bounded L-index in direction: a connection between these classes, Demonstr. Math. 52 (2019), no. 1, 82-87. DOI: 10.1515/dema-2019-0008

A. Bandura and O. Skaskiv, Functions analytic in the Unit ball having bounded L-index in a direction, Rocky Mt. J. Math. 49 (2019), no. 4, 1063-1092. DOI: 10.1216/RMJ-2019-49-4-1063

A. Bandura and O. Skaskiv, Slice holomorphic functions in several variables with bounded L-index in direction, Axioms 8 (2019), no. 3, Art. ID 88, pp. 12. DOI: 10.3390/axioms8030088

A. Bandura, N. Petrechko, and O. Skaskiv, Maximum modulus in a bidisc of analytic functions of bounded L-index and an analogue of Hayman's theorem, Math. Bohem. 143 (2018), no. 4, 339-354. DOI: 10.21136/MB.2017.0110-16

A. Bandura and O. Skaskiv, Sufficient conditions of boundedness of L-index and analog of Hayman's theorem for analytic functions in a ball, Stud. Univ. Babes-Bolyai Math. 63 (2018), no. 4, 483-501. DOI: 10.24193/subbmath.2018.4.06

A. I. Bandura, N. V. Petrechko, and O. B. Skaskiv, Analytic in a polydisc functions of bounded L-index in joint variables, Mat. Stud. 46 (2016), no. 1, 72-80. DOI: 10.15330/ms.46.1.72-80

A. I. Bandura and O. B. Skaskiv, Boundedness of L-index in direction of functions of the form f(<z,m>) and existence theorems, Mat. Stud. 41 (2014), no. 1, 45-52.

A. Bandura and O. Skaskiv, Asymptotic estimates of entire functions of bounded L-index in joint variables, Novi Sad J. Math. 48 (2018), no. 1, 103-116. DOI: 10.30755/NSJOM.06997

A. I. Bandura and O. B. Skaskiv, Growth of entire functions of bounded L-index in direction, Мат. методи фіз.-мех. поля 60 (2017), no. 1, 22-31; reprinted version: A. I. Bandura and O. B. Skaskiv, Growth of entire functions of bounded L-index in direction, J. Math. Sci. 240 (2019), no. 1, 21-33. DOI: 10.1007/s10958-019-04333-7

A. Bandura and O. Skaskiv, Entire functions of bounded L-index: its zeros and behavior of partial logarithmic derivatives, J. Complex Anal. 2017 (2017), 1-10. Art. ID 3253095, pp. 10. DOI: 10.1155/2017/3253095

A. I. Bandura and M. M. Sheremeta, Bounded l-index and l-M-index and compositions of analytic functions, Mat. Stud. 48 (2017), no. 2, 180-188. DOI: 10.15330/ms.48.2.180-188

M. T. Bordulyak and M. M. Sheremeta, A problem in the theory of entire functions of bounded index, Mat. Stud. 15 (2001), no. 1, 105-107.

M. T. Bordulyak, M. M. Sheremeta, and Yu. S. Trukhan, On zeros of derivatives of an entire function, Mat. Stud. 25 (2006), no. 2, 141-148.

M. T. Bordulyak, A proof of Sheremeta conjecture concerning entire function of bounded l-index, Mat. Stud. 12 (1999), no. 1, 108-110.

М. Т. Бордуляк, М. М. Шеремета, О существовании целых функций ограниченного l-индекса и l-регулярного роста, Укр. матем. журн. 48 (1996), no. 9, 1166-1182; English version: M. T. Bordulyak and M. M. Sheremeta, On the existence of entire functions of bounded l-index and l-regular growth, Ukr. Math. J. 48 (1996), no. 9, 1322-1340. DOI: 10.1007/BF02595355

M. T. Bordulyak and M. M. Sheremeta, Boundedness of l-index of analytic curves, Mat. Stud. 36 (2011), no. 2, 152-161.

M. T. Bordulyak, I. E. Chyzhykov, and M. M. Sheremeta, Preservation of l-index boundedness under zero shifts, Mat. Stud. 19 (2003), no. 1, 21-30.

I. E. Chyzhykov and M. M. Sheremeta, Boundedness of l-index for entire functions of zero genus, Mat. Stud. 16 (2001), no. 2, 124-130.

G. Frank, Uber den index einer ganzen funktion, Arch. Math. 22 (1971), no. 1, 175-180. DOI: 10.1007/BF01222559

G. H. Fricke and S. M. Shah, On bounded value distribution and bounded index, Nonlinear Anal., Theory, Methods Appl. 2 (1978), no. 4, 423-435. DOI: 10.1016/0362-546X(78)90049-4

G. H. Fricke, A note on bounded index and bounded value distribution, Indian J. Pure Appl. Math. 11 (1980), no. 4, 428-432.

G. H. Fricke, Functions of bounded index and their logarithmic derivatives, Math. Ann. 206 (1973), 215-223. DOI: 10.1007/BF01429209

G. H. Fricke and S. M. Shah, Entire functions satisfying a linear differential equation, Indag. Math. 78 (1975), no. 1, 39-41. DOI: 10.1016/1385-7258(75)90012-8

А. А. Гольдберг, М. Н. Шеремета, О существовании целой трансцендентной функции ограниченного l-индекса, Матем. заметки, 57 (1995), no. 1, 126-129; English version: A. A. Goldberg and M. N. Sheremeta, Existence of an entire trans-cen-den-tal function of bounded l-index, Math. Notes, 57 (1995), no. 1, 88-90. DOI: 10.1007/BF02309399

A. A. Goldberg and M. M. Sheremeta, On the boundedness l-index of canonical products, Ukr. Math. Bull. 2 (2005), no. 1, 53-65.

W. K. Hayman, Differential inequalities and local valency, Pac. J. Math. 44 (1973), no. 1, 117-137. DOI: 10.2140/pjm.1973.44.117

G. J. Krishna and S. M. Shah, Functions of bounded indices in one and several complex variables, Mathematical Essays Dedicated to A. J. Macintyre, Ohio University Press, Athens, Ohio, 1970, pp. 223-235.

L. V. Kulyavec’ and M. M. Sheremeta, On the l-index boundedness of entire ridge functions, Mat. Stud. 40 (2013), no. 2, 144-148.

V. O. Kushnir and M. M. Sheremeta, Analytic functions of bounded l-index, Mat. Stud. 12 (1999), no. 1, 59-66.

А. Д. Кузык, М. Н. Шеремета, Целые функции ограниченного l-распределения значений, Матем. заметки 39 (1986), no. 1, 3–13; English version: A. D. Kuzyk and M. N. Sheremeta, Entire functions of bounded l-distribution of values, Math. Notes 39 (1986), no. 1, 3-8. DOI: 10.1007/BF01647624

T. Lakshminarasimhan, A note on entire functions of bounded index, J. Indian Math. Soc., New Ser. 38 (1974), no. 1-4, 43-49.

B. Lepson, Differential equations of infinite order, hyperdirichlet series and entire functions of bounded index, Entire Funct. and Relat. Parts of Anal., La Jolla, Calif. 1966, Proc. Symp. Pure Math. 11 (1968), 298-307.

J. J. Macdonnell, Some convergence theorems for Dirichlet-type series whose coefficients are entire functions of bounded index, Ph.D. thesis, Catholic Univ. of America, Washington, USA, 1957.

Ya. V. Mykytyuk, S. I. Fedynyak, and M. M. Sheremeta, Dirichlet series of bounded l-M-index, Mat. Stud. 11 (1999), no. 2, 159-166.

F. Nuray and R. F. Patterson, Vector-valued bivariate entire functions of bounded index satisfying a system of differential equations, Mat. Stud. 49 (2018), no. 1, 67-74. DOI: 10.15330/ms.49.1.67-74

F. Nuray and R. F. Patterson, Multivalence of bivariate functions of bounded index, Matematiche 70 (2015), no. 2, 225-233. DOI: 10.4418/2015.70.2.14

F. Nuray and R. F. Patterson, Entire bivariate functions of exponential type, Bull. Math. Sci. 5 (2015), no. 2, 171-177. DOI: 10.1007/s13373-015-0066-x

W. J. Pugh, Sums of functions of bounded index, Proc. Amer. Math. Soc. 22 (1969), 319-323. DOI: 10.1090/S0002-9939-1969-0243067-9

R. Roy and S. M. Shah, Functions of bounded index, bounded value distribution and v-bounded index, Nonlinear Anal., Theory Methods Appl. 11 (1987), no. 12, 1383-1390. DOI: 10.1016/0362-546X(87)90090-3

Sh. Strelitz, Asymptotic properties of entire transcendental solutions of algebraic differential equations, Contemp. Math. 25 (1983), no. 4, 171-214. DOI: 10.1090/conm/025/730048

Yu. S. Trukhan and M. M. Sheremeta, On l-index boundedness of the B}laschke product, Mat. Stud. 19 (2003), no. 1, 106-112.

Yu. S. Trukhan, On properties of the solutions of the Weber equation, Carpathian Math. Publ. 7 (2015), no. 2, 247-253. DOI: 10.15330/cmp.7.2.247-253

Ю. Трухан, Властивості розв'язків рівняння Лежандра, Вісник Львів. ун-ту. Сер. мех.-мат. 83 (2017), 82-89.

Yu. S. Trukhan and M. M. Sheremeta, Properties of analytic solutions of a differential equation, Mat. Stud. 52 (2019), no. 2, 138-143. DOI: 10.30970/ms.52.2.138-143

M. Salmassi, Functions of bounded indices in several variables, Indian J. Math. 31 (1989), no. 3, 249-257.

S. M. Shah, On entire functions of bounded index whose derivatives are of unbounded index, J. Lond. Math. Soc., II. Ser. 4 (1971), no. 1, 127-139. DOI: 10.1112/jlms/s2-4.1.127

S. M. Shah, Entire functions of bounded index, Proc. Amer. Math. Soc. 19 (1968), no. 5, 1017-1022. DOI: 10.2307/2036016

S. M. Shah, Entire functions satisfying a linear differential equation, J. Math. Mech. 18 (1969), no. 2, 131-136.

S. M. Shah, Entire function of bounded index, Complex Anal., Proc. Conf., Lexington 1976, Lect. Notes Math. 599 (1977), pp. 117-145.

M. M. Sheremeta, Five open problems in the theory of entire functions, Mat. Stud. 6 (1996), 157-159.

M. M. Sheremeta, O. M. Sumyk, and M. M. Zelisko, On the boundedness of l-M and l-μ-index of the Dirichlet series, Mat. Stud. 20 (2003), no. 2, 143-150.

М. Н. Шеремета, А. Д. Кузык, О логарифмической производной и нулях целой функции ограниченного l-индекса, Сиб. матем. журн. 33 (1992), no. 2, 142-150; English version: M. N. Sheremeta and A. D. Kuzyk, Logarithmic derivative and zeros of an entire function of bounded l-index, Sib. Math. J. 33 (1992), no. 2, 304-312. DOI: 10.1007/BF00971102

M. Sheremeta, Analytic functions of bounded index, VNTL Publishers, Lviv, 1999.

М. М. Шеремета, Уточнення однієї теореми Фріке про цілі функції обмеженого індексу, Укр. матем. журн. 48 (1996), no. 3, 412-417; English version: M. M. Sheremeta, Generalization of the Fricke theorem on entire functions of finite index, Ukr. Math. J. 48 (1996), no. 3, 460-466. DOI: 10.1007/BF02378535

Ю. С. Трухан, М. М. Шеремета, Обмеженість l-індексу добутку Нафталевича-Цудзі, Укр. матем. журн. 56 (2004), no. 2, 247-256; English version: M. M. Sheremeta and Yu. S. Trukhan, Boundedness of the l-index of the Naftalevich-Tsuji product, Ukr. Math. J. 56 (2004), no. 2, 305-317. DOI: 10.1023/B:UKMA.0000036104.89729.3e

M. M. Sheremeta, Remark to existence theorem for entire function of bounded l-index, Mat. Stud. 13 (2000), no. 1, 97-99.

M. M. Sheremeta and Yu. S. Trukhan, Properties of the solutions of the Gauss equation, Mat. Stud. 41 (2014), no. 2, 157-167.

M. M. Sheremeta and Yu. S. Trukhan, Properties of analytic solutions of three similar differential equations of the second order, Carpathian Math. Publ. 13 (2021), no. 2, 413-425. DOI: 10.15330/cmp.13.2.413-425

М. Т. Бордуляк, М. М. Шеремета, Обмеженість l-індексу цілих функцій Лагерра-Пойа, Укр. матем. журн. 55 (2003), no. 1, 91-99; English version: M. M. Sheremeta and M. T. Bordulyak, Boundedness of the l-index of Laguerre-Polya entire functions, Ukr. Math. J. 55 (2003), no. 1, 112-125. DOI: 10.1023/A:1025076720052

M. M. Sheremeta, On the univalence of entire function of bounded l-index, Mat. Stud. 43 (2015), no. 2, 185-188. DOI: 10.15330/ms.43.2.185-188

M. M. Sheremeta, Problems in the theory of entire functions of bounded index and functions of sine type, Mat. Stud. 15 (2001), no. 2, 217-224.

M. M. Sheremeta, On a Gross conjecture concerning entire functions of bounded index, Mat. Stud. 18 (2002), no. 2, 211-212.

M. M. Sheremeta, On the l-index boundedness of some composition of functions, Mat. Stud. 47 (2017), no. 2, 207-210. DOI: 10.15330/ms.47.2.207-210

З. М. Шеремета, М. М. Шеремета, Властивості цілих розв’язків диференціальних рівнянь, Укр. матем. журн. 58 (2006), no. 12, 1693-1703; English version: Z. M. Sheremeta and M. M. Sheremeta, Properties of entire solutions of differential equations, Ukr. Math. J. 58 (2006), no. 12, 1924-1934. DOI: 10.1007/s11253-006-0177-3

M. M. Sheremeta, Geometric properties of analytic solutions of differential equations, Publisher I. E. Chyzhykov, Chyslo, Lviv, 2019, 164 p.




DOI: http://dx.doi.org/10.30970/vmm.2022.94.005-023

Посилання

  • Поки немає зовнішніх посилань.