Нерівність типу Вімана для степеневих рядів з швидко коливними коефіцієнтами в кратно-кругових областях

Андрій Куриляк, Олег Скасків

Анотація


Нехай 𝒜p(𝔾) - клас аналітичних функцій f у повній області Рейнгардта 𝔾⊆ℂp, які можна подати у вигляді степеневого ряду
f(z)=f(z1,…,zp)=∑+∞∥n∥=0anzn,
з областю збіжності 𝔾, де
zn=z1n1…zpnp,   z=(z1,…,zp)∈𝔾, n=(n1,…,np)∈ℤ+p,  ∥n∥=∑pj=1nj=1,
таких, що існує n∈ℕ: an≠0. Через 𝒦(f,θ) позначимо клас випадкових степеневих рядів вигляду
f(z,t)=∑+∞∥n∥=0aneπiθntzn,
де (θn) - послідовність натуральних чисел така, що її впорядкування (θk*) за зростанням {θn: n∈ℤ+p}={θk*:k∈ ℤ+}, θ*k+1>θ*k, задовольняє умову
θ*k+1/θ*k≥ q>1, k>0.
Для аналітичних функцій із класу 𝒦(f,θ) уточнено нерівність Вімана.

Повний текст:

PDF

Посилання


G. Valiron, Functions analytiques, Press Univer. de France, Paris, 1954.

H. Wittich, Neuere Untersuchungen über eindeutige analytische Funktionen, Springer, Berlin-Göttingen-Heidelberg, 1955.

P. C. Rosenbloom, Probability and entire functions, Stud. Math. Anal. and Related Topics, Calif. Univ. Press., Stanford, 1962, p. 325-332.

О. Б. Скасків, П. В. Філевич, Про величину виняткової множини в теоремі Вімана, Мат. Студії 12 (1999), no. 1, 31-36.

J. M. Steele, Sharper Wiman inequality for entire functions with rapidly oscillating coefficients, J. Math. Anal. Appl. 123 (1987), no. 2, 550-558. DOI: 10.1016/0022-247X(87)90329-5

О. Б. Скасків, О. В. Зрум, On an exeptional set in the Wiman inequalities for entire functions, Мат. Студії 21 (2004), no. 1, 13-24.

A. O. Kuryliak and O. B. Skaskiv, Wiman’s type inequality for analytic and entire functions and h-measure of an exceptional sets, Carpathian Math. Publ. 12 (2020), no. 2, 492-498. DOI: 10.15330/cmp.12.2.492-498

P. Lévy, Sur la croissance de fonctions entière, Bull. Soc. Math. France, 58 (1930) 29-59; 127-149. DOI: 10.24033/bsmf.1157; DOI: 10.24033/bsmf.1162

W. Bergweiler, On meromorphic function that share three values and on the exceptional set in Wiman-Valiron theory, Codai. Math. J. 13 (1990), no. 1, 1-9. DOI: 10.2996/kmj/1138039154

T. M. Salo, O. B. Skaskiv, and O. M. Trakalo, On the best possible description of exeptional set in Wiman-Valiron theory for entire function, Мат. Студії 16 (2001), no. 2, 131-140.

О. Б. Скасків, О. М. Тракало, Про виняткову множину у співвідношенні Бореля для цілих подвійних рядів Діріхле, Мат. Студії 15 (2001), no. 2, 163-172.

П. В. Філевич, Точна оцінка величини виняткової множини у співвідношенні Бореля для цілих функцій, Укр. мат. журн. 53 (2001), no. 2, 286-288; English version: P. V. Filevych, An exact estimate for the measure of the exceptional set in the Borel relation for entire functions, Ukr. Math. J. 53 (2001), no. 2, 328-332. DOI: 10.1023/A:1010489609188

О. Б. Скасків, О. М. Тракало, Точна оцінка виняткової множини у співвідношенні Бореля для цілих функцій від декількох змінних, Мат. Студії 18 (2002), no. 1, 53-56.

O. B. Skaskiv and D. Yu. Zikrach, On the best possible description of an exceptional set in asymptotic estimates for Laplace–Stieltjes integrals, Мат. Студії 35 (2011), no. 2, 131-141.

T. M. Salo and O. B. Skaskiv, Minimum modulus of lacunary power series and h-measure of exceptional sets, Уфимск. матем. журн. 9 (2017), no. 4, 137-146;
Reprinted version: T. M. Salo and O. B. Skaskiv, Minimum modulus of lacunary power series and h-measure of exceptional sets, Ufa Math. J. 9 (2017), no. 4, 135-144 DOI: 10.13108/2017-9-4-135

A. O. Kuryliak and O. B. Skaskiv, Wiman’s type inequality in multiple-circular domain, Axioms 10 (2021), no. 4, Article ID: 348. DOI: 10.3390/axioms10040348

T. Kővari, On the maximum modulus and maximal term of functions analytic in the unit disc, J. London Math. Soc. 41 (1966), 129-137. DOI: 10.1112/jlms/s1-41.1.129

Н. М. Сулейманов, Оценки типа Вимана–Валирона для степенных рядов с конечным радиусом сходимости и их точность, Докл. АН СССР 253 (1980), no. 4, 822-824.

P. Erdős and A. Rényi, On random entire function, Zastosow. Mat. 10 (1969), 47-55. DOI: 10.4064/am-10-1-47-55

П. В. Фiлевич, Деякі класи цілих функцій, в яких майже напевне можна покращити нерівність Вімана-Валірона, Мат. Студії 6 (1996) 59-66.

P. V. Filevych, The Baire categories and Wiman's inequality for entire functions, Мат. Студії 20 2003), no. 2, 215-221.

О. Б. Скасків, Випадкові лакунарні степеневі ряди і нерівність Вімана, Мат. Студії 30 (2008), no. 1, 101-106.

О. Б. Скасків, А. О. Куриляк, Прямі аналоги нерівності Вімана для функцій аналітичних в одиничному крузi, Carpathian Math. Publ. 2 (2010), no. 1, 109-118.

A. O. Kuryliak, O. B. Skaskiv, and I. E. Chyzhykov, Baire categories and Wiman’s inequality for analytic functions, Bull. Soc. Sci. Lett. Łódź, Sér. Rech. Déform. 62 (2012), no. 3, 17-33.

О. В. Зрум, О. Б, Скасків, Про нерівність Вімана для випадкових цілих функцій від двох змінних, Мат. Студії 23 (2005), no. 2, 149-160.

P. C. Fenton, Wiman-Valiron theory in two variables, Trans. Amer. Math. Soc. 347 (1995), no. 11, 4403-4412. DOI: 10.1090/S0002-9947-1995-1308010-X

A. O. Kuryliak, O. B. Skaskiv, and O. V. Zrum, Lévy’s phenomenon for entire functions of several variables, Уфимск. матем. журн. 6 (2014), no. 2, 113-122; Reprinted version: A. O. Kuryliak, O. B. Skaskiv, and O. V. Zrum, Lévy’s phenomenon for entire functions of several variables, Ufa Math. J. 6 (2014), no. 2, 111-120. DOI: 10.13108/2014-6-2-111

J. Gopala Krishna and I. H. Nagaraja Rao, Generalised inverse and probability techniques and some fundamental growth theorems in ℂk, J. Indian Math. Soc., New Ser. 41 (1977), 203-219.

A. Schumitzky, Wiman-Valiron theory for functions of several complex variables, Ph.D. Dissertation, Ithaca, Cornell Univ., 1965.

A. Schumitzky, A probabilistic approach to the Wiman-Valiron theory for entire functions of several complex variables, Complex Variables, Theory Appl. 13 (1989), no. 1-2, 85-98. DOI: 10.1080/17476938908814380

A. O. Kuryliak and O. B. Skaskiv, Wiman's type inequalities without exceptional sets for random entire functions of several variables, Мат. Студії 38 (2012), no. 1, 35-50.

И. Ф. Битлян, А. А. Гольдберг, Теорема Вімана-Валерона для целых функций многих комплексных переменных, Вестник Ленинград. гос. ун-та, серия мех., мат. и астр. 13 (1959), 27-41.

О. Б, Скасків, O. M. Тракало, Класична нерівність Вімана для кратних рядів Діріхле, Мат. методи фіз.-мат. поля 43 (2000), no. 3, 34-39.

A. O. Kuryliak, S. I. Panchuk, and O. B. Skaskiv, Gol’dberg type inequality for entire functions and diagonal maximal term, Мат. Студії 54 (2020), no. 2, 135-145. DOI: 10.30970/ms.54.2.135-145

А. О. Куриляк, О. Б. Скаскiв, Л. О. Шаповаловська, Нерівність типу Вімана для аналітичних у полікрузі функцій, Укр. мат. журн. 68 (2016), no. 1, 78-86; English version: A. O. Kurylyak, O. B. Skaskiv, and L. O. Shapovalovs’ka, Wiman's type inequality for analytic functions in the polydisc, Ukr. Mat. J. 68 (2016), no. 1, 78-86. DOI: 10.1007/s11253-016-1210-9

A. Kuryliak, O. Skaskiv, and S. Skaskiv, Lévy’s phenomenon for analytic functions on a polydisk, Eur. J. Math. 6 (2020), no. 1, 138-152. DOI: 10.1007/s40879-019-00363-2

A. Kuryliak and V. Tsvigun, Wiman's type inequality for multiple power series in the unbounded cylinder domain, Мат. Студії 49 (2018), no.1, 29-51. DOI: 10.15330/ms.49.1.29-51

А. О. Куриляк, О. Б. Скасків, Нерівність типу Вімана в кратно-кругових областях: ефект Леві і виняткові множини, Укр. мат. журн. 74 (2022), no. 5, 650-661. DOI: 10.37863/umzh.v74i5.7137

A. O. Kuryliak and L. O. Shapovalovska, Wiman's type inequality for entire functions of several complex varibles with rapidly oscillating coefficients, Мат. Студії 43 (2015), no. 1, 16-26. DOI: 10.15330/ms.43.1.16-26




DOI: http://dx.doi.org/10.30970/vmm.2022.93.083-096

Посилання

  • Поки немає зовнішніх посилань.