Про узагальнення деяких спеціальних класів p-листих функцій для абсолютно збіжних рядів Діріхле та розв'язки диференціального рівняння типу Шаха

Оксана Головата, Оксана Мулява, Мирослав Шеремета

Анотація


Досліджуючи  зірковість та опуклість p-листих функцій вигляду f(z)=zp+∑∞n=p+1fnzn,

S. K. Lee, S. Owa і H. M. Srivastava ввели спеціальні класи 𝔽p(β,α) і 𝔾p(β,α)  аналітичних в одиничному крузі {z: |z|<1} функцій і дослідили властивості функцій з цих класів. Абсолютно збіжні у лівій півплощині {s: Re s<0} ряди Діріхле

F(s)=\exp{sλ1}+∑∞k=2fkexp{sλk}, s=σ+it,
 зі зростаючими до +∞ додатними показниками  (λk) (λ1>h≥1) степеневих рядів, збіжних  в одиничному крузі. Для таких рядів введено аналоги класів 𝔽p(β,α) і 𝔾p(β,α), досліджено їхні властивості та зазначено застосування до вивчення властивостей розв'язків диференціального рівняння

w''+(γ0e2hs+γ1ehs+γ2)w=0.

Повний текст:

PDF

Посилання


Г. М. Голузин, Геометрическая теория функций комплексного переменного, Наука, Москва, 1966, 628с.; English version: G. M. Goluzin, Geometric theory of functions of a complex variable, Translations of Mathematical Monographs. Vol. 26, Providence, R.I., Amer. Math. Soc., vi, 676 p.

A. W. Goodman, Univalent functions and nonanalytic curves, Proc. Amer. Math. Soc. 8 (1957), no. 3, 598-601. DOI: 10.2307/2033525

M. M. Sheremeta, Geometric properties of analytic solutions of differential equations, Publisher I. E. Chyzhykov, Lviv, 2019, 164p.

I. S. Jack, Functions starlike and convex of order α, J. Lond. Math. Soc., II. Ser. 2 (1971), no. 3, 469-474. DOI: 10.1112/jlms/s2-3.3.469

V. P. Gupta, Convex class of starlike functions, Yokohama Math. J. 32 (1984), 55-59.

S. Owa, On certain classes of p-valent functions with negative coefficients, Simon Stevin 59 (1985), 385-402.

S. K. Lee, S. Owa, and H. M. Srivastava, Basic properties and characterizations of a certain class of analytic functions with negative coefficients, Utilitas Math. 36 (1989), 121-128.

O. Altintas, A subclass of analytic functions with negative coefficients, Hacet. Bull. Nat. Sci. Eng., Ser. B 19 (1990), 15-24.

M. K. Aouf, A subclass of analytic p-valent functions with negative coefficients, I,
Utilitas Math. 46 (1994), 219-231.

M. K. Aouf and H. E. Darwish, Basic properties and characterizations of a certain class of analytic functions with negative coefficients, II, Utilitas Math. 46 (1994), 167-177.

M. K. Aouf, H. M. Hossen, and H. M. Srivastava, A certain subclass of analytic p-valent functions with negative coefficients, Demonstr. Math. 31 (1998), no. 3, 595-608.

R. M. El-Ashwah, M. K. Aouf, and A. O. Moustafa, Starlike and convexity properties for p-valent hypergeometric functions, Acta Math. Univ. Comenianae 79 (2010), no. 1, 55-64.

O. М. Головата, О. M. Мулява, М. М. Шеремета, Псевдозіркові, псевдоопуклі та близькі до псевдоопуклих ряди Діріхле, які задовольняють диференціальні рівняння з експоненціальними коефіцієнтами, Мат. методи фіз.-мех. поля. 61 (2018), no. 1, 57-70; English version: O. M. Holovata, O. M. Mulyava, and M. M. Sheremeta, Pseudostarlike, pseudoconvex, and close-to-pseudoconvex Dirichlet series satisfying differential equations with exponential coefficients, J. Math. Sci. 249 (2020), no. 3, 369-388. DOI: 10.1007/s10958-020-04948-1

S. M. Shah, Univalence of a function f and its successive derivatives when f satisfies a differential equation, II, J. Math. Anal. Appl. 142 (1989), no. 2, 422-430. DOI: 10.1016/0022-247X(89)90011-5




DOI: http://dx.doi.org/10.30970/vmm.2022.93.074-082

Посилання

  • Поки немає зовнішніх посилань.