Двоточкова задача для диференціального рівняння з частинними похідними другого порядку типу Ейлера

Володимир Ільків, Ярослав Слоньовський

Анотація


Розглянуто двоточкову задачу для рівнянь iз частинними похідними другого порядку з коефіцієнтами залежними лише від часової змінної (рівняння типу Ейлера). Така задача  некоректна, а її розв’язність пов’язана з проблемою малих знаменників. Визначено достатні умови існування та єдиності розв’язку, які отримано на підставі оцінок знизу малих знаменників.

Повний текст:

PDF

Посилання


І. О. Бобик, Б. Й. Пташник, Крайові задачі для гіперболічних рівнянь зі сталими коефіцієнтами, Укр. мат. журн. 46 (1994), no. 7, 795-802; English version: I. O. Bobyk and B. I. Ptashnyk, Boundary-value problems for hyperbolic equations with constant coefficients, Ukr. Math. J. 46 (1994), no. 7, 869-877. DOI: 10.1007/BF01056663

І. О. Бобик, М. М. Симотюк, Задача з двома кратними вузлами для лiнiйних факторизованих рiвнянь iз частинними похiдними, Вiсник Нац. ун-ту ``Львівська політехніка''. Фiз.-мат. науки. (2010), no. 625, 11-19.

П. І. Каленюк, І. В. Когут, З. М. Нитребич, Дослiдження задачi з однорiдними локальними двоточковими умовами для однорiдної системи рiвнянь iз частинними похiдними, Мат. методи та фiз.-мех. поля. 52 (2009), no. 4, 7-17; English version: P. I.Kalenyuk, I. V. Kohut, and Z. M. Nytrebych, An investigation into a problem with homogeneous local two-point conditions for a homogeneous system of partial differential equations, J. Math. Sci. 174 (2011), no. 2, 121-135. DOI: 10.1007/s10958-011-0285-y

З. М. Нитребич, Б. Й. Пташник, С. М. Репетило, Задача Дiрiхле–Неймана для лiнiйного гiперболiчного рiвняння високого порядку зi сталими коефіцієнтами у смузi, Наук. вiсник Ужгород. ун-ту. Сер. ``Математика i інформатика'' 25 (2014), no. 1, 94-105.

З. М. Нитребич, O. M. Maлaнчук, Диференцiально-символьний метод розв'язування двоточкової за часом задачi для рiвняння iз частинними похiдними, Укр. мат. вісник 13 (2016), no. 4, 514-531; English version: Z. M. Nytrebych and O. M. Malanchuk, The differential-symbol method of solving the two-point problem with respect to time for a partial differential equation, J. Math. Sci. 224 (2017), no. 4, 541-554. DOI: 10.1007/s10958-017-3434-0

Z. M. Nytrebych, O. M. Malanchuk, V. S. Il’kiv, and P. Ya. Pukach, On the solvability of two-point in time problem for PDE, Ital. J. Pure Appl. Math. 38 (2017), 715-726.

В. Н. Павленко, Т. А. Петраш, Периодические решения уравнения колебаний струны с граничными условиями Неймана и Дирихле и разрывной нелинейностью, Тр. Ин-та математики и механики УрО РАН. 18 (2012), no. 2, 199-204.

Б. И. Пташник, Некорректные граничные задачи для дифференциальных уравнений с частными производными, Наук. думка, Киев, 1984.

Б. И. Пташник, П. И. Штабалюк, Краевая задача для гиперболических уравнений в классе функций, почти периодических по пространственным переменным, Дифференц. уравнения. 22 (1986), no. 4, 669-678.

Б. Й. Пташник, С. М. Репетило, Задача Дiрiхле–Неймана для системи рівнянь iз частинними похiдними зi сталими коефiцiєнтами, Прикл. проблеми механіки i математики 10 (2012), 7-14.

Б. И. Пташник, С. М. Репетило, Задача Дiрiхле-Неймана у смузi для гiперболiчних рiвнянь зi сталими коефiцiєнтами, Мат. методи та фiз.-мех. поля. 56 (2013), no. 3, 15-28; English version: B. Yo. Ptashnyk and S. M. Repetylo, Dirichlet-Neumann problem in a strip for hyperbolic equations with constant coefficients, J. Math. Sci. 205 (2015), no. 4, 501-517. DOI: 10.1007/s10958-015-2263-2

Б. И. Пташник, С. М. Репетило, Задача Діріхле–Неймана для систем гіперболічних рівнянь зі сталими коефіцієнтами, Мат. методи та фiз.-мех. поля. 57 (2014), no. 2, 25-31; English version: B. Yo. Ptashnyk and S. M. Repetylo, Dirichlet–Neumann problem for systems of hyperbolic equations, J. Math. Sci. 215 (2016), no. 1, 26-35. DOI: 10.1007/s10958-016-2819-9

С. М. Репетило, М. М. Симотюк, Задача Дiрiхле-Неймана для рiвнянь iз частинними похiдними високого порядку зi сталими коефiцiєнтами, Прикл. проблеми механiки i математики. 16 (2018), 147-153.

М. М. Симотюк, Двоточкова задача для лiнiйних рiвнянь iз частинними похiдними зi сталими коефiцiєнтами, Наук. Вiсник Ужгород. нац. ун-ту. 7 (2002), 96-107.

М. М. Симотюк, Двоточкова задача для псевдодиференціальних рівнянь, Мат. методи та фіз.-мех. поля. 48 (2005), no. 1, 44-58.

М. М. Симотюк, Задача з двома кратними вузлами для систем лiнiйних рiвнянь iз частинними похiдними, однорiдних за порядком диференцiювання, Матем. вiсник НТШ 1 (2004), 130-148.




DOI: http://dx.doi.org/10.30970/vmm.2021.91.087-098

Посилання

  • Поки немає зовнішніх посилань.