Близькість до опуклості розв'язків одного неоднорідного диференціального рівняння другого порядку

Анотація

Розгляуто неоднорідне диференціальне рівняння Шаха
$z^{2}w\text{'}\text{'}+({\beta }_0{z}^2+{\beta }_{1}z)w\text{'}+({\gamma }_0{z}^2+{\gamma }_{1}z+{\gamma }_2)w=A\left(z\right)$,
де $A\left(z\right)=\sum _{n=0}^{\infty }{a}_n{z}^n$, а радіус збіжності останнього степеневого ряду $R\left[A\right]\ge 1$. Визначено умови на коефіцієнти $a_n$ степеневого розвинення функції $A\left(z\right)$ та на параметри ${\beta }_0, {\beta }_1,{\gamma }_0,{\gamma }_1,{\gamma }_2,$, за яких неоднорідне рівняння Шаха має близькі до опуклих в одиничному крузі розв'язки. Окремо розглянуто випадки ${\gamma }_2=0$ та ${\gamma }_2>0$, кожен із яких теж розпадається на підвипадки.