Асимптотичні властивості жорсткої спектральної задачі для оператора Лапласа на геометричному графі

Анотація

Досліджено асимптотичну поведінку власних значень і власних функцій жорсткої спектральної задачі для оператора Лапласа на геометричному графі. В механічній інтерпретації задача моделює власні коливання мережеподібної системи натягнутих струн, що складається з двох частин з різко контрастними  властивостями жорсткості, але за лінійних густин одного порядку. Побудовано головні члени асимптотик власних значень і власних функцій задачі. Обґрунтування асимптотичних наближень опирається на факт рівномірної резольвентної збіжності деякої сім'ї необмежених самоспряжених операторів до оператора граничної задачі.